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课件网) 北师版九年级下册 圆 §3.8 圆内接正多边形 1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画正多边形． 3、利用正多边形的性质能解决一些简单的计算问题. 情景导入 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 正多边形： _____，_____ __的多边形叫做正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形. 三条边相等，三个角也相等（60°）. 四条边都相等，四个角也相等（90°）. 各边相等 各角也相等 新知讲解 你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 新知探究 如图, 把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE. ∴ AB=BC=CD=DE=EA, ∴ ∠A=∠B. · A B C D E O 同理∠B = ∠C = ∠D = ∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆. 我们以圆内接正五边形为例证明. ∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA， 弧BCE=弧CDA， 探究一 如图3-33，五边形ABCDE是 圆0的内接正五边形、圆心O叫做这个正五边形的中心； OA是这个正五边形的半径; ∠AOB是这个正五边形的中心角; OM是这个正五边形的边心距.（OM⊥BC，垂足为M） 中心、半径、中心角、边心距 把一个圆 n等分（n≥3），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形. 新知讲解 如图3-34在圆内接正六边形 ABCDEF中、半径 OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距. 解：连接OD. ∵六边形ABCDEF为正六边形. ∴∠COD＝ ×360°＝60°. ∴△COD为等边三角形. ∴CD＝OC＝4. 在Rt△COG中，OC＝4，GC＝ BC＝ ×4＝2. ∴OG＝ ＝2√3. ∴正六边形ABCDEF的中心角为60°，边长为4，边心距为2√3. F A D E . . O B C G 正多边形的计算问题 典例精讲 1．中心角为30°的圆内接正n边形的n等于( ) A．10 B．12 C．14 D．15 B C 跟踪练习 2．下列说法错误的是( ) A．圆内接正多边形每个内角都相等 B．圆内接正多边形都是轴对称图形 C．圆内接正多边形都是中心对称图形 D．圆内接正多边形的中心到各边的距离相等 正多边形的计算问题 4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是( ) A. B．2 C．2 D．2 B 跟踪练习 3．(2020·河南师大附中期末)如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD， 则∠ABD的度数是( ) A．60° B．70° C．72° D．144° C 正多边形的计算问题 你能用尺规作一个圆的内接正六边形吗？ 例如，我们可以这样来画一个边长为2cm的正六边形． 第一种方法，如图，以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于 的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形． · 60° O 利用这种方法可以画出任意的正n边形. 90 0 180 60 120 正多边形的作图问题 新知探究二 第二种方法，如图，以2cm为半径作一个⊙O，由于正六边形的半径等于边长，所以在圆上依次截取等于2cm的弦，就可以将圆六等分，顺次连接各分点即可． 由此,你能画出正三角形,正十二边形吗 · O 正多边形的作图问题 新知探究二 方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，误差较大． 一、度量法：依次画出相等的中心角来等分圆． 二、尺规法：先用量角器画一个中心角，然后在圆上依次截取等于该中心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点． 比较准确，但是麻烦． 作圆 确定圆心角 所对的弧 截取等弧 顺次连接各分点 正多边形 正多边形的作图问题 归纳总结 问题 ... ...
