中小学教育资源及组卷应用平台 5.1二次根式（2）教案 主备人： 审核人： 本章课时序号：2 课 题 二次根式的化简和最简二次根式 课型 新授课 教学目标 1.理解积的算术平方根的性质及其公式； 2.能运二次根式的性质进行二次根式的化简； 3.理解最简二次根式的特点，会判别最简二次根式； 4.灵活运用化简二次根式的不同方法，锻炼多角度思维. 教学重点 1. 理解积的算术平方根的性质，并记住它的公式； 2. 利用二次根式的性质进行化简； 3. 知道什么是最简二次根式，会识别最简二次根式。 教学难点 1. 理解积的算术平方根的性质，并记住表达公式； 2. 能正确熟练地利用积的算术平方根公式进行化简. 教 学 活 动 一、师生互动，温故知新 1、 什么叫做二次根式？被开方数是什么？ Ppt：形如的式子叫作二次根式，根号下面的数叫作被开方数。 2、 a是什么数时，在实数范围内有意义 Ppt：a为非负数，即a≥0时，在实数范围内有意义。 3、 我们已经学习了二次根式的哪些性质？ Ppt：，，. 二、合作探究，学习新知 1、 做一做： 计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？ （1）= 6 ，= 6 ； （2）= 12 ，= 12 . 我发现： ， . 2、 抽象概括： 一般地，当a≥0 ，b≥0时，由于 ， 所以， . 由此得出： 上述公式，从左到右看，是积的算术平方根的性质。利用这一性质，可以化简二次根式。 （说明：在公式推导过程，着重引导学生，利用平方根的概念，理解的道理） 三、教学例题，学会应用 例4 化简下列二次根式： （1）； （2）； （3）. 解：（1） ←写成完全平方因数9与2的乘积 ←利用积的算术平方根的性质 . （强调：化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含开得尽方的因数.） （2） ←写成完全平方因数4与5的乘积 ←利用积的算术平方根的性质 . （3） ←写成完全平方因数的乘积 ←把根号下完全平方因数的算术平方根直接移到根号外 . 方法小结：例4说明，在二次根式化简过程中，可以把被开方数中的“完全平方因数(或因式)”，用它的算术平方根代替，直接从根号下移到根号外. 例5 化简下列二次根式： （1）； （2）. 解：（1）== 师：第一步为什么分子、分母要乘2？ 生：这样能得到一个完全平方因数，把它的算术平方根移到根号外，被开方数就不含分母了。 （2）= （强调：化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含分母.） 四、合作探究，深化认知 观察上述化简后的我们得到的二次根式： ，，，，. 你发现这些式子有什么特点呢？ 学生讨论后得出： （1）被开方数不含开得尽方的因数（或因式）； （2）被开方数不含分母. 教师讲解： 我们把满足上述两个条件的二次根式叫作最简二次根式.（PPT展示） 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式. 五、巩固练习 1、 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。故选B 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】=。故选C. 3、 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为B、C、D的被开方数中，分别含有开得尽方的因数9、4、9，所以都不是最简二次根式.A符合最简二次根式的条件，故选A. 4、 当x＜0时，化简的结果是 。 【答案】. 【解析】∵ x＜0时，∴。 5、 化简的结果是 。 【答案】。 6、 化简的结果是 。 【答案】。 六、课堂总结 1、 二次根式有哪些性质？ PPT：≥0，=0（a≥0），， （a≥0，b≥0）. 2、 最简二次根式有哪两个条件？ （1）被开方数不含开得尽方的因数（或因式）； （2）被开方数不含分母. 3、 如何利用二次根式的性质进行化简？ 第一步：把被开方数彻底分解成完全平方因数(或因式)与开不尽方因数(或因式)的积；如果被开方数含有分母，则把分子、分母同乘一个数(或式)，使被开方数中得到一个分数(或分式)的完全平方 ... ...
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