九师联盟2022届高三上学期10月质量检测数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：函数与导数、复数、三角函数、解三角形、平面向量、不等式。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2.已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. z的模为 B. z的虚部为 C. z的共轭复数为 D. z的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限 3.若，则（ ） A.-4 B. C.-3 D. 4.一种药在病人血液中的量保持在1500以上时才有疗效，而低于600时病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药2400，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过（，结果精确到1h）（ ） A.5h B.6h C.7h D.8h 5.已知向量，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 6.函数的单调递增区间是（ ） A.， B.， C.， D.， 7.把一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是一个无理数，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，黄金分割不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在中，点D为线段的黄金分割点（），，，，则（ ） A. B. C. D. 8.已知函数的定义城为，则满足的实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.为了得到函数的图象，只需将函数图象上（ ） A.所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B.所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C.所有点沿y轴向下平移1个单位长度 D.所有点沿x轴向右平移个单位长度 10.设，是复数，则（ ） A. B.若，则 C.若，则 D.若，则 11.下列命题成立的是（ ） A.若，，则 B.若不等式的解集是，则 C.若，，则 D.若a，b满足，则的取值范围是 12.已知函数，则（ ） A.当时， B.当时， C.当时， D.方程有两个不同的解 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若是奇函数，则_____. 14.已知O是的外心，且，则_____. 15.已知函数（，）满足，其图象与x轴在原点右侧的第一个交点的坐标为，则函数的一个解析式为_____. 16.拿破仑·波拿巴，十九世纪法国伟大的军事家、政治家，对数学很有兴趣，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”.如图，在中，，以，，为边向外作三个等边三角形，其中心依次为D，E，F，若，则_____，的最大值为_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分） 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答； 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积，，_____，求b. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18.（本小题满分12分） 已知，，方程的一个根为，复数，满足. （1）求复数； （2）若，求复数. 19.（本小题满分12分） 已知函数. （1）若，解关于x的不等式； （2）若存在，使得成立，求整数a的最大值. 20.（本小题满分12分） 已知向量，， ... ...
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