中小学教育资源及组卷应用平台 专题八 平面解析几何 02 两条直线的位置关系、直线的交点坐标与距离公式 考纲对本模块内容的具体要求如下： 两直线位置关系及交点坐标、距离公式是高考中常考知识点，在近几年的高考中主要是以选择或者填空题的形式出现，题目难度以中低档题为主，主要是考查学生的计算能力和思维转化能力，预计2022年的高考两直线的位置关系及交点坐标、距离公式还是以选择或者填空为主，其中距离的考查出题可能性比较大，主要是考查计算能力. 1.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离． 逻辑推理：再利用两直线平行与垂直的条件时，对字母取值的讨论. 数学建模：1.两条直线平行与垂直的条件及应用. 2.理解方程组解的个数与两条直线相交、平行或重合的对应关系. 数学运算：求两条的交点坐标、两点间的距离公式及应用. 1．两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 ①对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2 _____. ②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2. (2)两条直线垂直 ①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2 _____. ②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2. 2．两条直线的交点的求法 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解． 3．三种距离公式 (1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝_____. 特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝_____. (2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝_____. (3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝_____. [常用结论] 1．与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直或平行的直线系方程可设为： (1)垂直：Bx－Ay＋m＝0； (2)平行：Ax＋By＋n＝0. 2．与对称问题相关的两个结论 (1)点P(x0，y0)关于点A(a，b)的对称点为P′(2a－x0,2b－y0)． (2)设点P(x0，y0)关于直线y＝kx＋b的对称点为P′(x′，y′)，则有可求出x′，y′. 考点一 两条直线的位置关系 （1）（2020全国高二课时练习）已知直线与直线互相垂直，垂足为，则的值为（ ） A．20 B．－4 C．0 D．24 （2）（2021·广东·广州六中高二期中）已知直线：，动直线：，则下列结论正确的是（ ） A．存在，使得的倾斜角为 B．对任意的，与都有公共点 C．对任意的，与都不重合 D．对任意的，与都不垂直 （3）（2021·浙江·宁波咸祥中学高二期中）下列结论不正确的是（ ） A．若直线和的斜率相等，则 B．已知直线，（ 为常数），若直线，则 C．点到直线的距离为 D．直线外一点与上一动点的距离的最小值就是点到直线的距离 【规律方法】 1.讨论两直线的位置关系时应考虑直线的斜率是否存在. 2.“直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0平行”的充要条件是“A1B2＝A2B1且A1C2≠A2C1”，“两直线垂直”的充要条件是“A1A2＋B1B2＝0”. 【跟踪练习】（1）（2021·广东·深圳市南山外国语学校（集团）高级中学高二期中）过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是（ ） A． B． C． D． （2）（2021·浙江湖州·高二期中）若，分别为，上的动点，且，下面说法正确的有（ ） A．直线的斜率为定值 B．当时，的最小值为 C．当的最小值为1时， D． （3）（2021·重庆市实验中学高二月考）已知两条直线和的交点为，求经过点且分别满足下列条件的直线方程： （1）与直线垂直； （2）与直线平行. 考点二 两条直线的交点与距离问题 （1）（2021·全国·高二专题练习）直线x+y=1与直线2x+y﹣1=0交点坐标是（ ） A ... ...
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