2021-2022学年江西省吉安市九年级（上）期中数学试卷（Word版含解析）

2021-2022学年江西省吉安市九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）。 1．下列方程是一元二次方程（　　） A．x+2y＝1 B．2x（x﹣1）＝2x2+3 C．3x+＝4 D．x2﹣2＝0 2．如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（　　） A．∠ADB＝90° B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC 3．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（　　） A． B． C． D． 4．已知线段AB的长度为2，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（　　） A． B． C．﹣1或3 D．或﹣2 5．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≤﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k＞﹣ 且k≠0 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，将矩形OABC沿OB对折．使点A落在点A1处，若点B的坐标为（2，2），则点A1的坐标为（　　） A．（） B．（，） C．（2，3） D．（2） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．若＝，则＝　 　． 8．已知x1、x2是一元二次方程x2+x+m＝0的两个根，且x1+x2＝2+x1x2，则m＝　 　． 9．如图，已知D为△ABC边AB上一点，AD＝2BD，DE∥BC交AC于E，AE＝6，则EC＝　 　． 10．从﹣1，0，1这三个数中任取两个不同的数作为a，b，则点（a，b）在坐标轴上的概率是 　 　． 11．如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，EF＝3，则DP的长为 　 　． 12．在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝4，点P是射线BC上一动点，（不与B，C重合），连接PA，PD，当△PAD是等腰三角形时，BP的长为 　 　． 三.（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）解方程（3x﹣1）2﹣25＝0； （2）如图，△ABC中，DG∥EC，EG∥BC，求证：＝． 14．已知a、b、c是△ABC的三边长，且＝＝≠0，求： （1）的值． （2）若△ABC的周长为90，求各边的长． 15．如图，四边形ABCD是正方形，△EDC是等边三角形，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作CD的中点M． （2）在图2中，在CD边上作一点N，使CN＝CD． 16．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值． 17．已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形， （1）求证：四边形ADCE是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．有两部不同型号的手机（分别记为A，B）和与之匹配的2个保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上． （1）若从手机中随机取一部，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率． （2）若从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率． 19．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B． （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长． 20．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗． （1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率； （2）为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？ 五、（本大题共2题， ... ...