第二学期期中测试卷 一、选择题(每题3分，共24分) 1．下列式子是二元一次方程的是( ) A．3x－6＝x B．3x＝2y C．x－y2＝0 D．2x－3y＝xy 2．下列各组数中，不是二元一次方程x＋2y＝5的解的为( ) A． B． C． D． 3．下列运算正确的是( ) A．(－2x2)3＝－8x6 B．－2x(x＋1)＝－2x2＋2x C．(x＋y)2＝x2＋y2 D．(－x＋2y)(－x－2y)＝－x2－4y2 4．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A．(x＋2)(x－2)＝x2－4 B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x C．x2＋4xy－x＝x(x＋4y) D．a2－1＝(a＋1)(a－1) 5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( ) A．a2－1 B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1 6．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9一定能被( ) A．8整除 B．m整除 C．(m－1)整除 D．(2m－1)整除 7．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的完全平方公式：(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2.根据图乙能得到的数学公式是( ) A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．a(a＋b)＝a2＋ab D．a(a－b)＝a2－ab 8．如图，设他们中有x个成人，y个儿童．根据对话可得方程组( ) A． B． C． D． 二、填空题(每题4分，共32分) 9．写出一个以为解的二元一次方程：_____． 10．若xn－1·xn＋5＝x10，则n＝_____． 11．已知a，b满足方程组则3a＋b的值为_____． 12．把多项式9a3－ab2因式分解的结果是_____． 13．若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则m＝_____． 14．已知xy＝2，x－3y＝3，则2x3y－12x2y2＋18xy3＝_____． 15．已知(－x)(2x2－ax－1)－2x3＋3x2中不含x的二次项，则a＝_____. 16．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有_____两． 三、解答题(第17，18题每题12分，第19题6分，第20题4分，第21题6分，其余每题8分，共64分) 17．解方程组： (1) (2) 18．计算： (1)a(2－a)＋(a＋1)(a－1); (2)y(2x－y)＋(x＋y)2； (3)(x－2y)(x＋2y－1)＋4y2; (4)a2b[(ab2)2＋(2ab)3＋3a2]． 19．因式分解： (1)4x2－8x＋4; (2)16x4－81y4. 20．先化简，再求值：[(a＋b)2－(a－b)2]·a，其中a＝－1，b＝5. 21．王爷爷家的花圃是长方形的，长比宽多2 m，如果花圃的长和宽分别增加3 m，那么这个花圃的面积将增加39 m2.你能算出花圃原来的长和宽各是多少米吗？ 22．阅读： x4＋4＝(x4＋4x2＋4)－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2－2x＋2)(x2＋2x＋2)． 按照这种方法把多项式x4＋64因式分解． 23．河南省药监局出台多项措施支持南阳中药产业健康发展．现欲将某中药材生产基地的一批中药材运往外地，若用2辆A型车和1辆B型车载满中药材一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满中药材一次可运走11吨．现有中药材31吨，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆(两种车都要租)，一次运完，且恰好每辆车都载满中药材．根据以上信息，解答问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满中药材，一次可分别运送多少吨？ (2)请你帮该中药材生产基地设计租车方案﹔ (3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次，请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 24．阅读材料并回答问题： 我们知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图①或图②中图形的面积表示． (1)请写出图③所表示的代数恒等式； (2)试画一个几何图形，使它的面积可用(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2表示； (3)请依照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出它对应的几何图形． 答案 一、1.B 2.C 3.A 4.D 5．C 6.A 7.B 8. ... ...
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