2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区九年级（上）期中数学试卷(word解析版)

2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。 1．下列汽车标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．将一元二次方程3x2+1＝6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．3，1 B．3，6 C．﹣3，6 D．3，﹣6 3．二次函数y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，3） 4．下列方程有两个相等的实数根的是（　　） A．x2﹣2x+1＝0 B．x2﹣3x+2＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．x2﹣9＝0 5．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，3）关于原点的对称点的坐标为（　　） A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，4） 6．将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（　　） A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣1 B．y＝﹣2（x+2）2+1 C．y＝﹣2（x+2）2+5 D．y＝﹣2（x﹣4）2+5 7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（　　） A．50° B．70° C．110° D．120° 8．某种防疫物资原价为50元/件，经过连续两次降价后售价为28元/件，每次降价的百分率均为x，根据题意所列方程正确的是（　　） A．50（1﹣x）2＝50﹣28 B．50（1﹣x）2＝28 C．50（1﹣2x）＝28 D．50（1﹣x2）＝28 9．如图，点A、B、C、D、P都在⊙O上，OC⊥AB．若∠ADC＝α（0＜α＜90°），则∠APB＝（　　） A．90°+α B．180°﹣α C．180°﹣2α D．2α 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（﹣1，0）与（3，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+p＝0（p＞0）有两个不同的实数根，其中一个根是x＝m（m＜﹣1）．如果关于x的方程ax2+bx+c+q＝0（q＜0）有两个不同的整数根，则这两个整数根是（　　） A．x1＝0，x2＝﹣2 B．x1＝2，x2＝0 C．x1＝﹣2，x2＝4 D．x1＝﹣3，x2＝5 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．关于x的方程x2a﹣1+x＝5是一元二次方程，则a的值为 　 　． 12．二次函数y＝2x2﹣4x+1的对称轴是直线 　 　． 13．如图，一根排水管道的横截面是半径为13cm的圆．排水管内有水，若水面宽度AB＝24cm，则水管中的水最大深度为 　 　cm． 14．如果a、b是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，则多项式3b2+ab+3a的值为 　 　． 15．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．对称轴为直线x＝1，直线y＝﹣x+c与抛物线交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，现有下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）＜a+b；④a＜﹣1．其中正确的结论是 　 　（只填写序号）． 16．如图，点D是等边△ABC内部的一点，∠ADC＝120°，AB2＝19，，则线段BD的长度是 　 　． 三、解答题（共8题，共72分） 17．解方程：5x2﹣2x﹣1＝0． 18．如图，在△ABC中，AC＝7，在同一平面内，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B'C的位置，∠B′CA′＝70°，且B′C∥A′A． （1）A′C＝　 　． （2）求旋转角的大小． 19．现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为96cm2的无盖长方体盒子，求剪去的小正方形的边长是多少． 20．如图，平面直角坐标系中点D坐标为（1，1），每个小正方形网格的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点均在格点上．仅用无刻度直尺在给定网格中按要求作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示． （1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°，画出对应线段AE，并直接写出点E的坐标 　 ... ...