4.3.2 空间两点间的距离公式 基础过关练 题组一 空间两点间的距离公式 1.已知空间中的点M的横坐标为1,纵坐标为-1,竖坐标为,则点M到原点O的距离为( ) A.6 B.2 C. D.2 2.如图,在正方体OABC-O1A1B1C1中,棱长为2,E是B1B上的点,且|EB|=2|EB1|,则点E的坐标为( ) A.(2,2,1) B. C. D. 3.已知A(1,2,3),B(3,3,m),C(0,-1,0),D(2,-1,-1),则( ) A.|AB|>|CD| B.|AB|<|CD| C.|AB|≤|CD| D.|AB|≥|CD| 4.已知A(3,5,-7),B(-2,4,3),则线段AB在yOz平面上的射影长为 . 5.在z轴上求一点A,使它到点B(1,1,2)的距离为3,则点A的坐标是 . 题组二 空间两点间距离公式的简单应用 6.(安徽高一期末)已知点A(x,0,2)和点B(2,3,4),且|AB|=,则实数x的值是( ) A.5或-1 B.5或1 C.2或-6 D.-2或6 7.(2018福建龙岩第一中学高二期中)已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),当|AB|取最小值时,x的值为( ) A.19 B.- C. D. 8.已知A(2,1,1),B(1,1,2),C(2,0,1),则△ABC为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上都不对 9.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|AD|=3,|AA1|=2.点M在A1C1上,且|MC1|=2|A1M|,N在D1C上,且N为CD1的中点,求M,N两点间的距离. 题组三 空间两点间距离的综合问题 10.点P(x,y,z)满足=,则点P在( ) A.以点(1,1,-1)为球心,为半径的球面上 B.以点(1,1,-1)为中心,2为棱长的正方体内 C.以点(1,1,-1)为球心,2为半径的球面上 D.无法确定 11.在空间直角坐标系Oxyz中,M与N关于平面xOy对称,OM与平面xOy所成的角是60°,若|MN|=4,则|OM|=( ) A.4 B.1 C. D.2 12.对于任意实数x,y,z,+的最小值为 . 13.(2018辽宁锦州高一期末测试)空间直角坐标系中,点A(-2,1,3)、B(-1,2,1),点P在x轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为 . 14.(2018吉林田家炳高级中学等五校联考)在空间中,已知点A(-2,3,4),在y轴上有一点B,使得|AB|=7,则点B的坐标为 . 15.已知A(2,1,1),B(1,1,2),C(x,0,1),且∠BAC=90°,则x= . 16.到点A(-1,-1,-1),B(1,1,1)的距离相等的点C(x,y,z)的轨迹方程是 . 能力提升练 一、选择题 1.(四川武胜烈面中学高二月考,★★)空间中点A(3,3,1)关于平面xOy对称的点A'与B(-1,1,5)的距离为( ) A.6 B.2 C.4 D.2 2.(2018湖南师大附中高一期末,★★)在空间直角坐标系中,点B是A(1,2,3)在平面xOz内的射影,O为坐标原点,则|OB|等于( ) A. B. C. D. 3.(山西高二月考,★★)从M(0,2,1)发出的光线,经平面xOy反射后到达点N(2,0,2),则光线所走的路程为( ) A.3 B.4 C. D.3 4.(★★)已知点M(2,t,t),N(1-t,1-t,t)(t∈R),则|MN|的最小值为( ) A. B. C. D. 5.(2018天津南开高一上期末,★★)已知正方体的每条棱都平行于坐标轴,两个顶点为A(-6,-6,-6)、B(8,8,8),且两点不在正方体的同一个面上,正方体的体对角线长为( ) A.14 B.3 C.5 D.42 二、填空题 6.(★★)点A在z轴上,它到点(2,,1)的距离是,则A点的坐标为 . 7.(2018江苏苏州高一上期中,★★)在空间直角坐标系中,正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A(3,-1,2),其中心M的坐标为(0,1,2),则该正方体的棱长等于 . 三、解答题 8.(★★)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=2,AB=4,E在AC上,且DE⊥AC,垂足为E,求B1E的长. 9.(★★)已知正方形ABCD和正方形ABEF的边长都是1,且平面ABCD⊥平面ABEF,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0
