浙江省2021届高考数学模拟试题分类汇编（二模）数列解答题（原卷+解析）

（浙江省2021届高考模拟试题汇编（二模）） 数列解答题 一、解答题 1．（浙江省绍兴市2021届高三下学期4月适应性考试数学试题）已知等差数列{an}的公差不为零，a4=1，且a4，a5，a7成等比数列，数列{bn}的前n项和为Sn，满足Sn=2bn﹣4(n∈N*). （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）若数列{cn}满足，cn+1=cn﹣(n∈N*)，求使得成立的所有n值. 2．（浙江省丽水、湖州、衢州三地市2021届高三下学期4月教学质量检测数学试题）已知数列是各项均为正数的等比数列，若，是与的等差中项.数列的前项和为，且.求证： （1）数列是等差数列； （2）. 3．（浙江省嘉兴市2021届高三下学期4月教学测试数学试题）已知数列的前项和为，公比为的等比数列的前项和为，并满足，且，，． （Ⅰ）求与； （Ⅱ）若不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围． 4．（浙江省数海漫游2021届高三下学期第二次模拟考试数学试题）正实数列满足，且对任意正整数，. （1）证明：对任意正整数，； （2）记为数列的前项之和，若，求的值. 5．（浙江省绍兴市上虞区2021届高三下学期第二次教学质量检测数学试题）设正项数列前项和为，满足，等比数列满足，. （1）求数列、的通项公式； （2）设前项和为，记，证明：. 6．（浙江省绍兴市嵊州市2021届高三下学期5月高考适应性考试数学试题）设数列的前项和为，数列满足：，其中． （Ⅰ）证明：数列是等比数列； （Ⅱ）记，证明：． 7．（浙江省普通高中强基联盟协作体2021届高三下学期统测数学试题）在等比数列中，为其前项和，，数列是等差数列． （1）求； （2）若，证明：． 8．（浙江省金丽衢十二校2021届高三下学期第二次联考数学试题）对任意非零数列，定义数列，其中的通项公式为． （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若数列，满足的前项和为，且，．求证． 9．（浙江省宁波市2021届高三二模数学试题）设为等差数列的前项和，其中，且． （1）求常数的值，并写出的通项公式； （2）设为数列的前项和，若对任意的，都有，求实数的取值范围． 10．（浙江省台州市高三下学期4月二模数学试题）已知数列前项和为，数列是等差数列，. （1）求数列，的通项公式； （2）设求证：. 11．（浙江省杭州市高三下学期4月二模数学试题）已知数列，，满足，，，，成等差数列． （1）证明：是等比数列； （2）数列满足，记数列的前项和为，求． 12．（浙江省嘉兴市平湖市高三下学期4月模拟测试数学试题）已知数列和的前项和分别是，，其中，，． （Ⅰ）求与的值； （Ⅱ）若，对任意的，均有，求实数的取值范围． 13．（浙江省温州市高三下学期3月适应性测试数学试题）已知数列的前项和为，且． （1）求及通项公式； （2）记，求数列的前项的和． 试卷第1页，共3页（浙江省2021届高考模拟试题汇编（二模）） 数列解答题 一、解答题 1．（浙江省绍兴市2021届高三下学期4月适应性考试数学试题）已知等差数列{an}的公差不为零，a4=1，且a4，a5，a7成等比数列，数列{bn}的前n项和为Sn，满足Sn=2bn﹣4(n∈N*). （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）若数列{cn}满足，cn+1=cn﹣(n∈N*)，求使得成立的所有n值. 【答案】（1）an=n﹣3，bn=2n+1；（2）n的值为3，4. 【分析】 （1）根据已知条件求得，由此求得；先求得，然后利用求得. （2）利用累加法，结合错位相减求和法求得，由此解不等式，求得的所有可能取值. 【详解】 （1）设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，由题意得=a4a7， 即(1+d)2=1+3d，整理得d2=d，解得d=1， 所以an=a4+(n﹣4)d=n﹣3， 因为b1=S1=2b1﹣4，所以b1=4， 当n≥2时，由bn=Sn﹣Sn﹣1，得bn=2bn﹣2bn﹣1，即bn=2bn﹣1， 所以{bn}是以4为首项，2为公比的等比数列，所以bn=2n+1. （2）由cn+1=cn﹣，得cn+1﹣cn=﹣， 所以cn=(c ... ...