2021-2022学年高中数学第三章导数及其应用单元练习练习（原卷板+解析版）新人教A版选修1_1

单元形成性评价(三)(第三章) (120分钟　150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2021·银川高二检测)若函数f(x)＝x2－c在区间上的平均变化率为4，则m等于(　　) A． B．3 C．5 D．16 2．若函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3时取得极值，则a＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 3．函数f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0，3]上的最大值和最小值分别是(　　) A．5，－15 B．5，－4 C．－4，－15 D．5，－16 4．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　) A．(－∞，2) B．(0，3) C．(1，4) D．(2，＋∞) 5．已知函数f(x)＝ex在区间上单调递增，则a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 6．若函数f(x)＝x2－2x＋a ln x有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是(　　) A．a>1 B．－11)，则函数f(x)的零点的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上) 13. (2019·全国卷Ⅰ)曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0，0)处的切线方程为_____． 14．函数y＝x3－ax2＋x－2a在R上不是单调函数，则a的取值范围 是_____． 15．函数f(x)＝x3－x2＋4的极值点是_____． 16．已知函数f(x)＝a ln x＋x在上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，那么a的值为_____. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知函数f(x)＝x ln x＋ax＋b在处的切线为2x－2y－1＝0. (1)求实数a，b的值． (2)求f(x)的单调区间． 18．(12分)已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R). (1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间． (2)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求a的取值范围． 19．(12分)已知函数f(x)＝＋－ln x－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x. (1)求a的值． (2)求函数f(x)的单调区间与极值． 20．(12分)(2019·北京高考改编)已知函数f(x)＝x3－x2＋x. (1)求曲线y＝f(x)的斜率为1的切线方程． (2)当x∈[－2，4]时，求证：x－6≤f(x)≤x. 21．(12分)如图，已知边长为2的正方形材料ABCD，截去如图所示的阴影部分后，可焊接成一个正四棱锥的封闭容器．设∠FCB＝θ. (1)用θ表示此容器的体积； (2)当此容器的体积最大时，求tan θ的值． 22．(12分)(2019·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2sin x－x cos x－x，f′(x)为f(x)的导数． (1)证明：f′(x)在区间(0，π)上存在唯一零点． (2)若x∈[0，π]时，f(x)≥ax，求a的取值范围． PAGE 11单元形成性评价(三)(第三章) (120分钟　150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2021·银川高二检测)若函数f(x)＝x2－c在区间上的平均变化率为4，则m等于(　　) A． B．3 C．5 D．16 【解析】选B.因为＝ ＝＝m＋1＝4，所以m＝3. 2．若函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9 ... ...