5．2.3　简单的复合函数的导数 同步练习（含解析） 高二数学苏教版选择性必修第一册

5．2.3　简单的复合函数的导数 一、 单项选择题 1 (2024白蒲中学月考)函数y＝x ln (2x＋5)的导函数为(　　) A. ln (2x＋5)－ B. ln (2x＋5)＋ C. 2x ln (2x＋5) D. 2 函数y＝cos 2x的导函数为(　　) A. y′＝sin 2x B. y′＝－sin 2x C. y′＝2sin 2x D. y′＝－2sin 2x 3 (2025盐城一中月考)曲线y＝2xex-2在点(2，4)处切线的斜率等于(　　) A. 2e B. e C. 6 D. 2 4 (2024天一中学月考)函数f(x)＝x(1－ax)2(a>0)，且f′(2)＝5，则a等于(　　) A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 5 (2024昆山中学月考)曲线y＝ln (2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是(　　) A. B. 2 C. 3 D. 0 6 (2024射阳中学月考)函数y＝f(x)的导数y＝f′(x)仍是x的函数，通常把导函数y＝f′(x)的导数叫作函数的二阶导数，记作y＝f″(x)，类似地，二阶导数的导数叫作三阶导数，三阶导数的导数叫作四阶导数….一般地，n－1阶导数的导数叫作n阶导数，函数y＝f(x)的n阶导数记为y＝f(n)(x)，例如y＝ex的n阶导数(ex)(n)＝ex.若f(x)＝xex＋cos 2x，则f(50)(0)的值为(　　) A. 50－250 B. 50 C. 49 D. 49＋249 二、 多项选择题 7 (2024兴化中学月考)下列结论中，错误的是(　　) A. 若y＝cos ，则y′＝－sin B. 若y＝sin x2，则y′＝2x cos x2 C. 若y＝cos 5x，则y′＝－sin 5x D. 若y＝x sin 2x，则y′＝x sin 2x 8 (2024启东中学月考)已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的值可以是(　　) A. B. C. D. 三、 填空题 9 (2024苏州中学月考)设f(x)＝ln (3－2x)＋cos 2x，则f′(0)＝_____． 10 (2024通州中学月考)设函数f(x)＝cos (x＋φ)(0<φ<π)，若f(x)＋f′(x)是奇函数，则φ＝_____． 11 已知曲线y＝e1-x－x ln x在x＝1处的切线与直线x＋my＋2＝0垂直，则实数m＝_____． 四、 解答题 12 求下列函数的导数： (1) y＝(x＋1)99； (2) y＝； (3) y＝(2x－3)sin (2x＋5)； (4) y＝； (5) y＝(3x＋1)2ln (3x). 13 (2025镇江一中月考)已知曲线y＝e2x+1在点处的切线与直线l平行，且与l的距离为，求直线l的方程． 5．2.3　简单的复合函数的导数 1. B　由题意，得y′＝ln (2x＋5)＋. 2. D　y′＝(cos 2x)′＝－2sin 2x. 3. C　因为y＝2xex-2，所以y′＝2ex-2＋2xex-2，所以k＝2e0＋4e0＝6. 4. A　由题意，得f′(x)＝(1－ax)2－2ax(1－ax)，则f′(2)＝12a2－8a＋1＝5(a>0)，解得a＝1(负值舍去). 5. A　设曲线y＝ln (2x－1)在点(x0，y0)处的切线与直线2x－y＋3＝0平行．因为y′＝，所以k＝＝2，解得x0＝1，所以y0＝ln (2－1)＝0，即切点的坐标为(1，0)，所以切点(1，0)到直线2x－y＋3＝0的距离为d＝＝，即曲线y＝ln (2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是. 6. A　由f(1)(x)＝(x＋1)ex－2sin 2x，f(2)(x)＝(x＋2)ex－22cos 2x，f(3)(x)＝(x＋3)ex＋23sin 2x，f(4)(x)＝(x＋4)ex＋24cos 2x，依此类推，f(50)(x)＝(x＋50)ex－250cos 2x，所以f(50)(0)＝(0＋50)e0－250cos 0＝50－250. 7. ACD　对于A，y＝cos ，则y′＝sin ，故A错误；对于B，y＝sin x2，则y′＝2x cos x2，故B正确；对于C，y＝cos 5x，则y′＝－5sin 5x，故C错误；对于D，y＝x sin 2x，则y′＝sin 2x＋x cos 2x，故D错误．故选ACD. 8. CD　因为y＝，所以y′＝＝＝.因为ex>0，所以ex＋≥2(当且仅当x＝0时取等号)，所以y′∈[－1，0)，所以tan α∈[－1，0).又因为α∈[0，π)，所以α∈.故选CD. 9. －　由f(x)＝ln (3－2x)＋cos 2x，得f′(x)＝－2sin 2x，所以f′(0)＝－2sin 0＝－. 10. 　因为f′(x)＝－sin (x＋φ)，所以f(x)＋f′(x)＝cos (x＋φ)－sin (x＋φ).令g(x)＝cos (x＋φ)－sin (x＋φ)，因为g(x)为奇函数，所以g(0)＝0，即cos φ－sin φ＝0，所以tan φ＝.又0<φ<π，所以 ... ...