5．3.2　极大值与极小值 同步练习（含解析） 高二数学苏教版选择性必修第一册

5．3.2　极大值与极小值(1) 一、 单项选择题 1 (2024丹阳中学月考)已知函数f(x)的导函数的图象如图所示，则f(x)的极值点的个数为(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2 (2025天一中学月考)函数f(x)＝(x－1)ex的极小值点为(　　) A. (0，－1) B. (0，0) C. －1 D. 0 3 已知函数f(x)在R上可导，若命题p：f′(x0)＝0，q：函数f(x)在x＝x0处取得极值，则p是q的(　　) A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4 已知函数f(x)＝(x2－x＋1)ex(e为自然对数的底数)，则函数f(x)的极小值为(　　) A. B. e C. e2 D. 1 5 (2025泰兴中学月考)若x＝1是函数f(x)＝a ln x＋x的极值点，则实数a的值是(　　) A. －1 B. 0 C. 1 D. e 6 (2024海安中学月考)函数y＝x－2x3的极小值点为(　　) A. B. C. － D. － 二、 多项选择题 7 (2025如东一中月考)已知函数f(x)＝(x－a)(x－3)2，当x＝3时，f(x)有极大值，则a的取值可以是(　　) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8 (2025原阳一中期初)设f′(x)为函数f(x)的导函数，已知x2f′(x)＋xf(x)＝ln x，f(1)＝，则下列结论中正确的是(　　) A. xf(x)在区间(1，＋∞)上单调递增 B. xf(x)在区间(1，＋∞)上单调递减 C. xf(x)在区间(0，＋∞)上有极大值 D. xf(x)在区间(0，＋∞)上有极小值 三、 填空题 9 已知函数f(x)＝x＋cos 2x，x∈(0，π)，则f(x)的极大值点为_____． 10 (2024启东中学月考)若函数f(x)＝－x3＋ax2＋1在区间(－2，3)内有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为_____． 11 (2025淮阴中学期中)已知函数f(x)＝ax＋ex没有极值点，则实数a的取值范围是_____． 四、 解答题 12 求下列函数的极值： (1) f(x)＝x3－x； (2) f(x)＝x2e－x. 13 (2024海门实验中学月考)设函数f(x)＝a ln x＋＋x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴． (1) 求实数a的值； (2) 求函数f(x)的极值． 5．3.2　极大值与极小值(2) 一、 单项选择题 1 已知函数f(x)＝x3－(a＋2)x＋1在x＝－1 处取得极大值，则a的值为(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2 (2024海门中学月考)若f(x)＝ex－ax－a2在R上有小于0的极值点，则实数a的取值范围是(　　) A. (－1，0) B. (0，1) C. (－∞，－1) D. (1，＋∞) 3 (2024姜堰中学月考)设函数f(x)＝，若f(x)的极小值为，则实数a的值为(　　) A. － B. C. D. 2 4 (2025原阳一中期初)已知函数f(x)＝x3－x＋1－a恰有3个零点，则实数a的取值范围为(　　) A. B. C. D. 5 (2025启东中学模拟)若函数f(x)＝x＋a ln x在区间(e-1，e)上有极值点，则实数a的取值范围为(　　) A. (e-1，e) B. (－∞，e-1)∪(e，＋∞) C. (－e，－e-1) D. (－∞，－e)∪(－e-1，＋∞) 6 (2024白蒲中学月考)若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取得极值10，则a，b的值为(　　) A. B. C. D. 或 二、 多项选择题 7 (2024兴化中学月考)已知f′(x)是函数f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则下列关于函数f(x)的说法中正确的是(　　) A. f(x)在区间(－∞，1)上单调递减 B. f(x)在x＝1处取得极小值 C. f′(－1)＝0 D. f(x)在x＝2处取得极小值 8 (2024江安中学月考)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数g(x)＝xf′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　) A. f(x)有两个极值点 B. f(0)为函数的极大值 C. f(x)有两个极小值 D. f(－1)为f(x)的极小值 三、 填空题 9 已知三次函数f(x)在x＝1处取得极大值4，在x＝3处取得极小值，且图象过原点，则函数f(x)＝_____． 10 (2024海安中学月考)若函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是_____． 11 若二次函数f(x)＝2x2＋3的图象与函数g(x)＝aex＋3的图象有3个公共点，则实数a的取值范围是____ ... ...