人教高中数学选修2-1第二章2.4.1抛物线及其标准方程 教案

人教高中数学选修2-1第二章2.4.1抛物线及其标准方程 教学目标 知识目标：(1)了解抛物线的实际背景，让学生经历从具体情境中抽象出抛 物线模型的过程； (2)掌握抛物线的定义及标准方程； 能力目标：通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列教学 活动，激发学生积极主动地参与抛物线的形成过程，推导抛物 线的标准方程等数学活动，使学生学会数学思考，形成良好的 数学观，进一步学习坐标法及数形结合的思想。 情感目标：(1)培养学生合作、交流的能力和团队精神； (2)培养学生善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度； (3)通过对具体的生活实例的教学，使学生感受到抛物线在生活中的应用。 教学重点 抛物线的定义和标准方程 教学难点 标准方程的推导过程 教学方法 启发、探究式的教学方法 教学过程 一．创设情境 通过让学生看图片来直观感受“实际生活中的抛物线”而引入课题。 二．新课讲解 通过让学生观看几何画板中的动点轨迹引入抛物线的定义。 问题：画出的曲线是什么形状？ 问题：点M移动的过程中始终满足的几何条件是什么？ 问题：类比椭圆的定义，你能总结归纳出抛物线的定义吗？ 抛物线的定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线（不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线. 为了更好地研究抛物线及其性质，我们不仅要从形的角度来观察它，更要从数的角度研究它，因此我们还需要探究抛物线的什么？（标准方程） 探究：抛物线的标准方程 问题：求曲线方程的一般步骤是什么？ 问题：类比椭圆标准方程的建立过程，应如何建立直角坐标系？请同学们思考并画到下图中。 活动：中间两组同学用第一种建系方法来推导抛物线的标准方程，第一组的同学用第二种建系方法来推导，第四组的同学用第三种建系方法来推导。分别求出方程，看那个方程更简洁美观。 抛物线的标准方程： 把方程叫做抛物线的标准方程。它表示焦点在轴正半轴上，焦点坐标为，准线方程是。表示焦点到准线的距离。 如果把坐标轴上的轴和轴位置互换，发现同一条抛物线在坐标平面内的位置不同，那么它的标准方程是否也不同呢？请同学们前后4个人为一组讨论，并把结果填到下表中。 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 三．快速反应 已知抛物线的标准方程是，则它的焦点坐标为 ，准线方程为 ； 已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 则它的标准方程 ； 抛物线上与焦点的距离等于2的点的坐标为 。 思考： 汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知灯大口直径为12cm,反光曲面的顶点到灯口的距离是18cm，由抛物线的光学性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线。为了获得平行光线，灯泡应安装在距离顶点多远处？ 四．小结: 1.这节课你学到了哪些知识？ 2.这节课你学到了哪些数学思想和解题方法？ 五．作业: 习题2.4 A组 1,2,4 抛物线及其标准方程 狄春燕 宁夏六盘山高级中学 F F F ... ...