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课件网) 古典概型的两个基本特点: （1）每个基本事件出现的可能性相等; （2）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. 前面我们学习了古典概型的特点以及概率计算公式和随机数模拟古典概型试验 对于有限的基本事件,我们了可以通过试验方法计算频率得到概率的近似估计概率,对于满足古典概型的概率问题也可以通过古典概型的概率计算公式来计算概率 随着概率论的发展,人们就注意到,单纯的考虑有限个等可能事件的随机试验是不够的,还必须考虑有无限多个的试验结果的情况. 例1. 送报人可能在早上6:30-7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家的时间在7:00-8:00之间,问你父亲离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少 1.可否利用古典概率来计算其概率 2.可否利用随机数来模拟古典概率 3.你能否再设计一种方法来模拟这一实验 虽然事件发生的概率是随机等可能的,但事件A和总体事件的个数都无法计算出来,因此古典概率很难将它算出 利用随机数模拟方法应该可以实现,关键是怎样构造数字代表的事件,构造起来比较麻烦,利于我们通过均匀随机数法随机产生1次从630~700 的数,产生一次700~800的数,前一个表示送报时间,后一个代表离开时间,多产生几组,就可以模拟时间发生的概率 转盘模拟： 6:30 6:45 7:00 7:15 7:30 7:00 7:15 7:30 7:45 8:00 送报时间 离开时间 你会实际操作吗 对于上面的方式,我们来模拟它们的得到的概率操作过程都是很复杂的,几何概型就是专门来解决这类“无限事件”的概率问题 在解决这个问题之前，我们首先来看另外一个试验： 图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指黄色区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少 (1) N B N N B B (2) N N B B B 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例.则称这样的概率模型为几何概率模型(geometric models of probability),简称几何概型. 则上题中（1）、（2）“甲获胜”的概率分别为1/2，3/5 Y>x y x 解 以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能 得到报纸(y>x),即时间A发生,所以 两种方法得到的结果相同吗？ 对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立概率模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何问题,利用几何模型概率公式求解 2.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 1.两人相约于 7 时到 8 时在公园见面，先到者等候 20 分钟就可离去，求两人能够见面的概率。 几何概型的特点 试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； 每个基本事件出现的可能性相等 古典概型与几何概型的区别 相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。 解. 以 7 点为坐标原点， 小时为单位。x，y 分别表示 两人到达的时间，( x，y ) 构成边长为 60的正方形S， 显然这是一个几何概率问题。 60 60 o x y S 20 20 他们能见面应满足 | x – y | ≤ 20 ，因此， A x – y = – 20 x – y = 20 p = ——— = 1 – ——— = 5/9 。 A 的面积 S 的面积 4 9 弄清π是无理数这件事可能是根本没有实际用处的 但是如果我们能弄清楚 那么肯定就不能容忍不去设法把它弄清楚———E·C·Titchmarsh 它们从不同的方式计算着π的值, 1.实验时期:过实验对 π 值进行估算 2.几何法时期:割圆术 3.分析法时期 : 4.计算机时期 : 其中比较有名的就是利用随机试验来估计π的值. Buffoon，George ... ...
