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课件网) 1.3解直角三角形 第3课时 浙教版 九年级下册 学习目标 1.理解仰角、俯角的含义，准确运用这些概 念来解决一些实际问题. 2.培养学生将实际问题抽象成数学模型并进 行解释与应用的能力. 学习目标 A C B a b c a2 + b2 = c2 ∠A + ∠B = 90° sin A = ，sin B = ， cos A = ，cos B = ， tan A = ，tan B =. 新知导入 直角三角形的边角数量关系 在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 水平线 视线 视线 俯角 仰角 铅垂线 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角。 新知讲解 仰角和俯角 新知讲解 例5 某海防哨所O发现在它的北偏西30 °，距离哨所500M的A处有一艘船向正东方向航行，经过3分钟后到达哨所东北方向的B处.求船从A处到B处的平均航速（精确到1km/h）. 分析：对没有附图的测量问题，一般我们可先根据题意画出示意图，由图容易看出，要求船的平均航速，只需求出AB间的路程，这可化归为解Rt△AOC 与Rt△OBC. 解：设AB与正北方向线交于点C， ∵在Rt△AOC中，∠AOC=30°，OA=500m， ∴AC=OAsin∠AOC=OA×sin30°=250m， ∴船从A处到B处的平均航速： 答：船从A处到B处的平均航速约为14km/h. ∵在Rt△OBC中，∠BOC=45°， 新知讲解 1.如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（ ） A.72海里/时 B.73海里/时 C.76海里/时 D.282海里/时 A 变式练习 例6 如图,测得两楼之间的距离为32.6m,从甲楼顶点A观测到乙楼顶D的俯角为35 ° 12 ′,观测到乙楼底C的俯角为43 ° 24 ′.求这两楼的高度(精确到0.1m) 分析：如图所示，过D作DE⊥AB，垂足为E.显然，问题可转化为解Rt△ABC和Rt△AED. 新知讲解 解：在 Rt△ABC中, ∠ACB＝∠FAC＝43°24′ ∴ AB＝BCtan∠ACB＝32.6 × tan 43°24′ ≈ 30.83≈30.8(m) 答：两幢楼高分别约为30.8m和7.8m. ∴ CD=AB-AE＝30.83-23.00＝ 7.83≈7.8( m) ∴ AE＝DEtan∠ADE＝32.6×tan 35°12′≈ 23.00m) 在 Rt△AED中 , ∠ADE＝∠DAF＝35°12′ DE＝BC＝32.6(m)． 新知讲解 利用解直角三角形解决简单问题的一般解题步骤： 1. 将实际问题抽象为数学问题； 2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； 3. 得到数学问题的答案； 4. 得到实际问题的答案. 新知讲解 1.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ） A.250米 B. 米 C. 米 D. 米 A 课堂练习 课堂练习 2. 如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行， 在 A 处观测到灯塔 M 在北偏东 60° 方向上，航行半小时后到达 B 处，此时观测到灯塔 M 在北偏东30°方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需的时间是 ( ) B A M B 60° 30° 东 3.如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB=α，那么AB等于( ) A. m sinα米 B. m tanα米 C. m cosα米 D. m米 B 课堂练习 4.如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45°方向，距离灯塔C100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时海轮与灯塔C的距离.（结果取整数） 课堂练习 答：此时海轮与灯塔的距离约为141海里. 解：过点C作CD⊥AB于点D. 在Rt△ACD中， ∵∠A=45°，AC=100海里， 在Rt△BCD中， ∵∠B=30°， ∴CD= AC= 海里. ∴BC=2CD= 海里≈141海里. D 课堂练习 5.两座建筑物DA与CB，其地面 ... ...
