1.3解直角三角形（第2课时） 课件（共17张PPT）

(课件网) 1.3解直角三角形 第2课时 浙教版 九年级下册 角角的关系: 边与角关系: 边边的关系： 两锐角互余 ∠A+∠B=90 . 勾股定理 a +b =c . b A B C a ┌ c 新知导入 直角三角形的边角关系 互余两角之间的三角函数关系: 同角之间的三角函数关系: sinA=cosB sin2A+cos2A=1. 新知导入 2 坡度与坡角 α l h i= h : l 坡面 水平面 概念： 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α . 坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作i， 即 i = h : l . 坡度与坡角的关系 新知讲解 4.斜坡的坡角越大，则坡度越大，坡面越陡。 3.坡度通常写成 1∶m 的形式（ m 可以是小数或无理数） 2.坡面的铅垂高度 ( h ) 和水平宽度 ( l ) 的比，没有单位。 1.坡度等于坡角的正切值. 小提示 新知讲解 新知讲解 例3 一水库大坝的横断面是梯形ABCD，测得坝顶BC宽6米，斜坡CD长为60米，斜坡CD的坡度i1=1∶ 2.5 ，斜坡AB的坡度i2＝1∶3.求： （1）斜坡CD的坡角∠D与坝底AD的宽度； (角度精确到1′，长度精确到0.1米） （2）若堤坝长150m，问建造这个堤坝需用多少土石方(精确到1m3) i2=1∶3 E F i1＝1∶2.5 解;(1)如图，作BE⊥AD，CF⊥AD，点E，F为垂足 在RtACFD中， ∴ ∠D≈21°48′. ∴ CF= CD ·sin D=60 × sin 21°48′≈22.28( m) DF= CD·cosD=60 × cos21°48′≈55.71( m) ∴ AE=3BE=3CF=66.84(m), ∴AD=AE+EF+DF=AE+BC+DF = 66.84+6+55.71=128.55≈128.6 ( m) i2=1∶3 E F i1＝1∶2.5 新知讲解 (2)横断的面积 S= (BC+AD)×CF÷2 =(6+128.55) ×22.28÷2 ≈1498.9(m2), 需用土石方V=SL=1498.9×150=224835(m3). 答：斜坡CD的坡角约为21°48′，坡底宽约为 128.6m，建造这个大坝需用土石约为224835m3. 新知讲解 如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为（ ） A.50米 B.100米 C.150米 D. 米 B 变式练习 例4 体育项目400M栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m.在弯道处，以跑道离内侧0.3m处的弧线（图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程.已知跑道的内侧线半径为36m，问在设定A栏架后，B栏架离A栏架的距离是多少（ π取3.14，结果精确到0.1m）. 新知讲解 解：如图，连结AB.由题意，得 , OB＝36.3m 设∠AOB＝n°，由弧长公式 可以得到 作OC⊥AB于点C ∵OA＝OB, ∴AC=BC, ∠AOC=0.5∠AOB=35.52° ∴ AC= OAsin∠AOC=36.3×sin 35.52°≈21.09(m), ∴ AB=2AC=2×21.09≈42.2(m). 答：设定A栏架的位置后，B栏架离A栏架的距离约为42.2m 新知讲解 1.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1∶3，堤坝高BC=50 m，则AB=_____m. 100 2.如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=45°，则拉线AC的长为_____米. 课堂练习 3. 已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β，若甲坡比乙坡更徒些，则下列结论正确的是( ) A.tanαcosβ C 4.某个水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度 i＝1∶ ，坝外斜坡的坡度 i＝1∶1，那么两个坡角的和为( ) A.90° B.75° C.60° D.105° B 课堂练习 E F 5. 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1米，参考数据： ， ） 45° 30° 4米 12米 A B C D 解：分别过点C、D作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为点E、 F， 易知 CE = DF = 4m，EF = CD = 12m. 在Rt△ADF中，易得 AF = DF = 4m； 在Rt△BCE中，易得BE=CE=4m. 所以,AB=AF+EF+BE=16+4≈22.9m. 课堂练习 课堂总结 坡度与坡角 概念：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α . 坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫 ... ...