等式与方程 【课时安排】 2课时 【第一课时】 【教学目标】 1．通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义。 2．通过观察，归纳一元一次方程的概念。 【教学重难点】 1．重点：一元一次方程的概念。 2．难点：列一元一次方程。 【教学过程】 一、联系生活实际，创设问题情境。 当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学生通常会更主动。 情景：两学生表演（小刚和小明） 1天， 小明在公园里认识了新朋友小刚。 小明：小刚，我能猜出你的年龄。 小刚：不信。 小明：你的年龄乘2减5得数是多少？ 小刚：21。 小明：你的今年是13岁。（21+5）÷2=13。 小刚心里嘀咕：他怎么知道的我是年龄是13岁的呢？ 如果设小刚的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是2x－5，所以得到等式：2x－5=21。 在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方程。 [选一选]：判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。 （1）5x＝0；（2）42÷6＝7；（3）y2＝4＋y；（4）3m＋2＝1－m； （5）1＋3x；（6）－2+5=3；（7）3x1=7；（8）m=0； （9）x﹥3；（10）x+y=8；（11）2x2－5x+1=0；（12）2a +b。 判断方程：a．有未知数；b．是等式。 二、练一练：思考下列情境中的问题，列出方程。 情境1：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周升高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？ 如果设x周后树苗升高到1m，那么可以得到方程： 情境2：甲、乙两地相距22km，小明从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min到达乙地，小明原计划每小时行走多少千米？ 如果设小明原计划每小时行走x km，那么可以得到方程： 情境3：第六次全国人口普查统计数据，2010年全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，它比2000年增长了147.30%，求2000年每10万人中约有多少人具有大学文化程度？ 设2000年每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程： 情境4：某长方形足球场的面积为5850平方米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为x米，那么长为（x+25）米。由此可以得到方程： 四个情境中的方程为： （1）40+5x=100 （2） （3）x（1+147.30%）=8930 （4）x（x+25）=5850 议一议：上面情境中的（1）、（3）、（4）三个方程有什么共同点？ 在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 （我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程。） 三、练习题 （一）填空题： 1．在下列方程中：（1）2x+1=3；（2）y2－2y+1=0；（3）2a+b=3；（4）2－6y=1；（5）2x2+5=6；属于一元一次方程有_____。 2．方程3xm－2 +5=0是一元一次方程，则代数式4m－5=_____。 3．方程（a+6）x2+3x－8=7是关于x的一元一次方程，则a=_____。 （二）根据条件列方程： 某数x的相反数比它的大1。 （三）根据题意，列出方程： 1．在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19。”你能求出问题中的“它”吗？ 2．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多少场？平了多少场？ 解：设甲队胜了x场，则乙胜了10－x场：3x +（10－x）=22 请联系自己生活中的例子编一道应用题，并列出方程。 四、小结： （一）方程的概念。 （二）一元一次方程的概念。 （三）列方程的一般步骤： 1．设未知数，用字母表示。 2．关键找等量关系。 3 ... ...
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