（浙江省2021届高考模拟试题汇编（三模）） 函数与导数解答题 一、解答题 1．（浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟试题）已知函数. （1）求在点处的切线方程； （2）若方程有两个实根，且，证明；时，.(注∶e为自然对数的底数) 2．（浙江省金华市东阳市2021届高三下学期5月模拟考试数学试题）已知函数. （1）若f(x)的最小值为2，求的值； （2）若m=1，a>e，实数为函数f(x)大于1的零点，求证： ① ② 3．（浙江省温州市普通高中2021届高三下学期5月高考适应性测试数学试题）已知函数． (1)当时，恒成立，求实数t的取值范围； (2)当时，对任意的，恒成立，求整数n的最小值． 4．（浙江省Z20联盟2021届高三下学期第三次联考数学试题）函数. （1）若，求函数在处的切线； （2）若函数有两个零点，，且， （i）求实数的取值范围； （ii）证明：. 5．（浙江省台州市临海市、绍兴市新昌县高三下学期5月模拟考试数学试题）已知函数，其中.(为自然对数的底数) （1）求在点处的切线方程； （2）若时，在上恒成立.当取得最大值时，求的最小值. 6．（浙江省绍兴市柯桥区高三下学期5月高考及选考科目适应性考试数学试题）已知正数，满足方程. （1）若，求证：方程有且只有一个实数解. （2）当时，求证：； （3）求证：. 参考数据：，. 7．（浙江省绍兴市诸暨市2021届高三下学期5月适应性考试数学试题）已知函数，. （1）求函数的单调区间； （2）已知函数. ①若在处取得极小值，求实数的取值范围； ②若的一个极值点为，且，求的最大值． 8．（浙江省舟山市定海区2021届高三下学期5月适应性考试数学试题）已知，． （1）证明：； （2）若时，恒成立，求实数的取值范围． 9．（浙江省金华一中2021届高三下学期5月高考模拟考试数学试题）已知为实数，函数． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）求函数在上的最小值； （Ⅲ）若，求使方程有唯一解的的值． 10．（浙江省金丽衢十二校2021届高三下学期第三次联考数学试）已知函数. （1）若时，函数取得一个极值，求实数的值； （2）在（1）的条件下，对，，求证：（为自然对数的底数）. 11．（浙江省宁波市“十校”2021届高三下学期5月高考适应性测试数学试题）已知函数． （Ⅰ）若，点为函数图象上一点，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若函数在处取到极值，且对任意，恒成立，求实数的取值范围． 12．（浙江省名校新高考研究联盟2021届高三下学期第三次联考数学试题）已知函数（）． （Ⅰ）若在上不单调，求实数的取值范围； （Ⅱ）当时，证明：． 13．（浙江省绍兴一中2021届高三下学期第三次联考数学试题）设函数(其中). (Ⅰ)当时,求函数的单调区间； (Ⅱ)当时,求函数在上的最大值. 14．（浙江省宁波市正海中学2021届高三下学期5月模拟考试数学试题）已知函数ae2x+(a﹣2) ex﹣x. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求a的取值范围. 15．（浙江省台州中学2021届高三模拟考试数学试题）已知函数， （1）求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求证：. 16．（浙江省杭州市学军中学2021届5月高三模拟考试数学试题）已知函数，其中 （1）若函数在区间上不单调，求的取值范围； （2）若函数在区间上有极大值，求的值. 试卷第2页，共3页（浙江省2021届高考模拟试题汇编（三模）） 函数与导数解答题 一、解答题 1．（浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟试题）已知函数. （1）求在点处的切线方程； （2）若方程有两个实根，且，证明；时，.(注∶e为自然对数的底数) 【答案】（1）；（2）见详解. 【分析】 （1）根据导数的几何意义，求出点处的切线斜率，又，根据点斜式即可得解； （2）由点处的切线方程，求的近似值，由在处的切线，求出的近似值，由此证明. 【详解】 （1）由， ... ...
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