浙江省2020届高考模拟数学试题分类汇编（三模）等式与不等式小题（原卷+解析）

（浙江省2020届高考模拟试题汇编（三模）） 等式与不等式小题 一、单选题 1．（2021·全国·高一单元测试）设，，为非零不共线向量，若，则（ ） A． B． C． D． 2．（2022·上海·高三专题练习）如果正数满足，那么（ ） A．，且等号成立时的取值唯一 B．，且等号成立时的取值唯一 C．，且等号成立时的取值不唯一 D．，且等号成立时的取值不唯一 3．（2020·全国·高三专题练习（理））已知不等式组表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·浙江杭州·三模）设为不等式所表示的平面区域，则位于内的点是（ ） A．(0，2) B． C． D．(2，0) 6．（2021·江西·上高二中高三月考（理））已知x，y满足不等式组若的最小值是，则实数k的值是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．（2020·浙江·镇海中学三模）设、且满足约束条件，则（ ） A．有最大值，最小值 B．有最大值，最小值 C．有最大值，最小值 D．有最大值，最小值 8．（2019·浙江·镇海中学模拟预测）满足线性约束条件，的目标函数的最大值是　　 A．1 B． C．2 D．3 9．（2021·浙江·学军中学高二期中）设a＞0，b＞0，则“a+b≥2”是“a2+b2≥2”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2020·全国·高三专题练习）若实数x，y满足约束条件，则z＝3x﹣2y的最大值是（ ） A．0 B．2 C．4 D．5 11．（2020·浙江·三模）若实数，满足约束条件，则的最小值是（ ） A．10 B．3 C． D． 二、填空题 12．（2020·重庆·高一月考）已知平面向量，，，满足，，，若平面向量（且），则的最小值是_____. 13．（2020·浙江·三模）如图，已知矩形ABCD中，AD＝1，AB，E为边AB的中点，P为边DC上的动点（不包括端点），（0＜λ＜1），设线段AP与DE的交点为G，则的最小值是_____. 14．（2021·上海市进才中学高一期中）若实数、满足，则的取值范围是_____． 三、双空题 15．（2020·浙江嵊州·三模）在中，D是BC边上一点，满足，若，，则的面积的最大值是_____，此时_____. 16．（2021·山东·高三专题练习）设，若，则的最小值为_____，的最小值为_____. 17．（2020·全国·高三专题练习）已知实数x，y满足约束条件，若可行域表示的平面区域为三角形，则实数k的取值范围为_____，当时的最大值为_____． 试卷第2页，共3页（浙江省2020届高考模拟试题汇编（三模）） 等式与不等式小题 一、单选题 1．（2021·全国·高一单元测试）设，，为非零不共线向量，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 因为对任意的实数，不等式恒成立，所以把不等式整理成关于t一元二次不等式，根据二次不等式恒成立，等价转化即可求得结果. 试卷第2页，共2页 【详解】 因为，，为非零不共线向量， 若， 则， ∴， 化简得，， 即， ∴， ∴. 故选：D. 【点睛】 本题考查平面向量的数量积运算以及一元二次不等式恒成立问题，属综合困难题. 2．（2022·上海·高三专题练习）如果正数满足，那么（ ） A．，且等号成立时的取值唯一 B．，且等号成立时的取值唯一 C．，且等号成立时的取值不唯一 D．，且等号成立时的取值不唯一 【答案】A 【详解】 正数满足，∴ 4=，即，当且仅当a=b=2时，“=”成立；又4=，∴ c+d≥4，当且仅当c=d=2时，“=”成立；综上得，且等号成立时的取值都为2，选A． 3．（2020·全国·高三专题练习（理））已知不等式组表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由不等式组作出其表示的平面区域然后根据函数的图象是由上下平移得到的，将函数图象从下往上平移,利用数形结合法求解. ... ...