2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《3.7探索与表达规律》题型分类练习（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《3.7探索与表达规律》题型分类练习（附答案） 一．规律型：数字的变化类 1．观察下列等式（式子中的“!”是一种数学运算符号）1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1，…，那么计算的值是（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 2．求1+2+22+23+…+22020的值，可令S＝1+2+22+23+…+22020，则2S＝2+22+23+24+…+22021，因此2S﹣S＝22021﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52020的值为（　　） A．52020﹣1 B．52021﹣1 C． D． 3．下列各正方形中的四个数具有相同的规律，根据规律，x的值为（　　） A．135 B．153 C．170 D．189 如图所示：下列各三角形中的三个数均有相同的规律，由此规律最后一个三角形中，y的值是（　　） A．380 B．382 C．384 D．386 5．如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是1，2，A1，A2关于点O对称，A2，A3关于点P对称，A3，A4关于点O对称，A4，A5关于点P对称…依此规律，则点A14表示的数是（　　） A．21 B．﹣21 C．25 D．﹣25 6．已知一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…将这列数排成下列形式： 第1行1 第2行﹣2 3 第3行﹣4 5﹣6 第4行7﹣8 9﹣10 第5行11﹣12 13﹣14 15… 按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是（　　） A．﹣4955 B．4955 C．﹣4950 D．4950 7．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（　　） A．23 B．75 C．77 D．139 8．将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是　 　． 9．在一次数字竞猜游戏中，大屏幕上出现的一列有规律的数是，，，，，，，…则第n个数为　 　． 10．小刚在做数学题时，发现下面有趣的结果： 第1行：3﹣2＝1 第2行：8+7﹣6﹣5＝4 第3行：15+14+13﹣12﹣11﹣10＝9 第4行：24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17＝16 …… 根据以上规律，“2021”在第m行，从左往右数第n个，那么m+n＝　 　． 11．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　 　；表示﹣3和2两点之间的距离是　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|； （2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，求a的值； （3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值． 12．观察下列算式： 1＝1＝12 1+3＝4＝22 1+3+5＝9＝32 1+3+5+7＝16＝42 …………… 按规律填空： （1）1+3+5+7+9＝　 　； （2）1+3+5+…+2025＝　 　； （3）1+3+5+…+　 　＝n2 13．观察下列各式，完成下列问题． 已知1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，… （1）仿照上例，计算：1+3+5+7+…+99＝　 　． （2）根据上述规律，请你用自然数n（n≥1）表示一般规律： 14．观察下列各式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；… 请回答下列各题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5＝　 　＝　 　； （2）用含n的式子表示第n个等式（n为正整数）：an＝　 　． 15．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22021． 首先设S＝1+2+22+23+24+…+22021①， 则2S＝2+22+23+24+25+…+22022②， ②﹣①得S＝22022﹣1， 即1+2+22+23+24+…+22021＝22022﹣1． 以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”． 请你根据上面的材料，解决下列问题： （1）求1+3+32+33+34+…+32020的值； （2）若a为正整数且a≠1，求1+a+a2+a3+a4+…+a2020． 16．请你观察：，，；… +＝+＝1﹣＝； ++＝++＝1﹣＝；… 以上方法称为“裂项相消求和法”． 请类比完成： （1）+++＝　 　； （2）++++…+＝　 　； （3）计算：的值． 17．观察下列等式： 第1个等式：12＝13； 第2个等式：（1+2）2＝13 ... ...