4.1.1 分类加法计数原理 课件-2021-2022学年高中数学湘教版（2019）选择性必修第一册（17张ppt）

(课件网) 第四章 计数原理 漳州市龙海区港尾中学 4.1.1 分类加法计数原理 教学目标 通过实例，能归纳出分类加法计数原理（重点） 01 掌握分类加法计数原理，能运用它解决简单的实际问题（难点） 02 根据实际问题的特征，正确区分“分类”或“分步”（难点） 03 分类加法计数原理 学科素养 归纳分类加法计数原理 数学抽象 运用分类加法计数原理解决简单的实际问题 数学运算 分类加法计数原理 01 新 知 探 索 New Knowledge explore 分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称基本计数原理．它们为解决很多实际问题提供了思想和工具． 在日常生活中，计数问题是非常普遍的．我们先考虑如下两个简单的例子，然后从中归纳出一般的规律． 问题1 从甲地到乙地，可乘汽车或火车两种交通工具，如果一天内有4趟汽 车开往乙地，有3列火车开往乙地，那么一天内从甲地到乙地有多少种不同的乘车选择？ 解：如图， 从甲地到乙地有汽车和火车两种交通工具， 乘汽车有4种选择， 乘火车有3种选择， 所以一共有4＋3 = 7 种不同的乘车选择． 问题2 某书架共有三层，第一层放3本不同的数学书，第二层放有2本不同的语文书，第三层放有2本不同的英语书，从该书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ 解：从该书架上任取1本书，结果可能是数学书，语文书或英语书， 取到数学书时有3种不同的取法， 取到语文书时有2种不同的取法， 取到英语书时有2种不同的取法， 所以一共有3＋2＋2=7种不同的取法． 分类加法计数原理： 如果完成一件事情有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法， 在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的 方法，每种方法都能独立完成这件事，那么完成这件事共有 N = m1＋m2＋…＋mn 种不同的方法． 我们把分类加法计数原理简称为分类计数原理，或加法原理． 例1 某市的有线电视可以接收中央台12个频道、本地台10个频道和其他省市46个频道的节目． （1）当这些频道播放的节目互不相同时，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ 解：当所有频道播放的节目互不相同时，一台电视机选看的节目可分为3类： 第一类，选看中央台频道的节目，有12个不同的节目； 第二类，选看本地台频道的节目，有10个不同的节目； 第三类，选看其他省市频道的节目，有46个不同的节目． 根据分类加法计数原理，一台电视机共可以选看 12＋10＋46=68 个不同的节目． 例1 某市的有线电视可以接收中央台12个频道、本地台10个频道和其他省市46个频道的节目． （2）如果有3个频道正在转播同一场球赛，其余频道正在播放互不相同的节目， 一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ 解：因为有3个频道正在转播同一场球赛，即这3个频道转播的节目只 有1个， 而其余频道（共有(12＋10＋46－3)个）正在播放互不相同的节目． 所以，一台电视 机共可以选看 1＋(12＋10＋46－3) = 66个不同的节目． 用分类加法计数原理解决计数问题时，首先要根据问题的特点确定一个适当的分类标准，然后根据这个分类标准进行分类． 分类时还要注意两条基本原则： 一是完成这件事的任何一种方法必须分入相应的类； 二是不同类的方法必须是互不相同的． 只有满足这两条基本原则才可以使计数不重不漏． 练习1 音乐播放器里存有10首中文歌曲，8首英文歌曲，3首法文歌曲，任选一首歌曲进行播放，有多少种不同的选法？ 解：依题意，知可播放的歌曲有3类： 第一类，播放中文歌曲，有10首可选择； 第二类，播放英文歌曲，有8首可选择； 第三类，播放法文歌曲，有3首可选择． 根据分类加法计数原理，任选一首歌曲进行播放共有 10＋8＋3 = 21 种不同的选法． 练习2 一项工作可 ... ...