考点专项训练22 圆与相似三角形的综合（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 考点专项训练22 圆与相似三角形的综合 方法指导： 圆与相似三角形相综合是中考 中的热门考点，解圆与相似三角形相综合的问题时，关键是要从圆中去抽取出相似三角形模型，然后利用相似三角形的性质去证明和求解相关问题．在证两三角形相似时，往往构造同弧所对的圆周角相等或直径所对的圆周角是直角；从而为证两三角形相似创造角相等的条件． 1.如图，已知△ABC，AB＝BC，以AB 为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E.若CD＝5，CE＝4，则⊙O的半径是(　　)21教育网 A．3　　　　B．4　　　　C.　　　　D. (第1题) 2．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为(　　)21cnjy.com A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2 (第2题) 3．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝3，ED＝4，则AB的长为(　　)21·cn·jy·com A．3 B．2 C. D．3 (第3题)　　(第4题) 4．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，CD⊥AB，DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形有_____个． 5．如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A ，P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA.设PA＝x，PB＝y，则x－y的最大值是_____．2·1·c·n·j·y (第5题) 6．如图，AB是半圆直径 ，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD，OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE＝OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2＝CE·AB，其中正确结论的序号是_____．【来源：21·世纪·教育·网】 (第6题) 7．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC.21·世纪*教育网 (1)求证：直线DM是⊙O的切线； (2)求证：DE2＝DF·DA. (第7题) 8．如图，AB是⊙O的直径 ，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB?PC＝1?2.21世纪教育网版权所有 (1)求证：AC平分∠BAD； (2)探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由； (3)若AD＝3，求△ABC的面积． (第8题) 参考答案 1．D　2.B　3.C　4.4　5.2　6.①④ 7．证明：(1)如图，连接OD. ∵点E是△ABC的内心， ∴∠BAD＝∠CAD. ∴＝.∴OD⊥BC. 又∵∠BDM＝∠DAC，∠DAC＝∠DBC， ∴∠BDM＝∠DBC. ∴BC∥DM.∴OD⊥DM. ∴直线DM是⊙O的切线． (2)如图，连接BE. ∵点E是△ABC的内心， ∴∠BAE＝∠CAE＝∠CBD，∠ABE＝∠CBE. ∴∠BAE＋∠ABE＝∠CBD＋∠CBE， 即∠BED＝∠EBD.∴DB＝DE. ∵∠DBF＝∠DAB，∠BDF＝∠ADB，∴△DBF∽△DAB. ∴＝，即DB2＝DF·DA. ∴DE2＝DF·DA. (第7题) 8．(1)证明：如图，连接OC.∵PE与⊙O相切，∴OC⊥PE. ∵AE⊥PE，∴OC∥AE. ∴∠CAD＝∠OCA. ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC.∴∠CAD＝∠OAC. ∴AC平分∠BAD. (第8题) (2)解：PB，AB之间的数量关系为AB＝3PB. 理由如下：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∴∠BAC＋∠ABC＝90°.∵OB＝OC， ∴∠OCB＝∠ABC.∵∠PCB＋∠OCB＝90°， ∴∠PCB＝∠PAC. ∵∠P＝∠P，∴△PCA∽△PBC. ∴＝.∴PC2＝PB·PA. ∵PB?PC＝1?2， ∴PC＝2PB.∴PA＝4PB.∴AB＝3PB. (3)解：过点O作OH⊥AD于点H，如图，则AH＝AD＝， 四边形OCEH是矩形．∴OC＝HE.∴AE＝＋OC. ∵OC∥AE，∴△PCO∽△PEA.∴＝. ∵AB＝3PB，AB＝2OB，∴OB＝PB. ∴＝＝，∴OC＝，∴AB＝5. ∵△PBC∽△PCA，∴＝＝， ∴AC＝2BC. 在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2， ∴(2BC)2＋BC2＝52，∴BC＝，∴AC＝2. ∴S△ABC＝AC·BC＝5，即△ABC的面积为5. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...