北京课改版数学九年级上册 18.6《相似三角形的性质》课时练习 一、选择题 1.如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为( ) A.1 B. C.－1 D.＋1 3.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AE，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG=( ) A.1∶3 B.3∶1 C.1∶9 D.9∶1 4.两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm,它们的周长之差为12cm,那么小三角形的周长为（ ） A.14cm B.16cm C.18cm D.30cm 5.如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC的值为（ ） A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：2 6.如图，点P是ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（ ） A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 7.如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（ ） A． B． C． D． 8.如图，已知点P是不等边△ABC的边BC上的一点，点D在边AB或AC上，若由点P、D截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有（ ） A.2处 B.3处 C.4处 D.5处 二、填空题 9.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为 ，面积为 ． 10.一副三角板叠放如图所示，则△AOB与△DOC的面积之比为 . 11.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比是_____. 12.如图,在 ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,则DF= . 13.如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4,∠A=120°.则阴影部分面积是 ．（结果保留根号） 14.如图，AG∥BC，如果AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，那么AE：EC=_____. 三、解答题 15.一个三角形三边长分别为5cm，8cm，12cm，另一个与它相似的三角形的最长边为4.8cm，求另外两边长． 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处. （1）问：△BDE与△BAC相似吗？ （2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度. 17.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AC上，且DC=DE． （1）求证：△ABC∽△DEC； （2）若AB=5，AE=1，DE=3，求BC的长． 18.已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE． （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长； （3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由． 参考答案 1.答案为：C. 2.答案为：C 3.答案为：C 4.答案为：C 5.答案为：B 6.答案为：D 7.答案为：C. 8.答案为：C 9.答案为:较大三角形的周长为90，面积为270． 10.答案为：1∶3 11.答案为：1:9 12.答案为：． 13.答案为： 14.答案为：3:2； 15.解：设另一个三角形的两边长是xcm，ycm，由题意，得： x：5=y：8=4.8：12， 解得x=2cm，y=3.2cm． 因此另两条边的边长为2cm，3.2cm. 16.解：（1）相似.理由如下： ∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处， ∴∠C=∠AED=90°， ∴∠DEB=∠C=90°， ∵∠B=∠B， ∴△BDE∽△BAC； （2）由勾股定理，得AB=10. 由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°. ∴BE=AB-AE=10-6=4， 在Rt△BDE中，由勾股定理得， DE2+BE2=BD2， 解得：CD=3， 在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2. 解得：AD=3 17.（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C， ∵DC=DE，∴∠DEC=∠C，∴∠DEC=∠B，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△DEC； ... ...
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