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课件网) 1、三角形三个内角的和等于多少度 怎么用几何语言表示 2、在△ABC中，∠B= ∠ C， ∠ A= ∠ B-30°,则∠B=_____· 3、如图1，在△ABC中，BF平分∠ ABC，CF平分∠ ACB, ∠ A=80°，则∠ F=_____ 180° 70° 130° 7.5 三角形内角和定理 第七章 平行线的证明 第2课时 三角形的外角 1.通过对三角形外角概念的体会和理解，掌握三角形外角的概念，认识三角形的外角，会画出三角形的外角. 2.在进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧的前提下，掌握三角形外角的两条性质;并能灵活运用这两条性质解决相关问题. 3.在数学活动的探索过程中，进一步提高逻辑思维能力和推理能力，养成良好的合作意识. 1 知识点 三角形外角的定义 三角形外角的定义：三角形内角的一条边与另一条边 的反向延长线组成的角，称为三角形的外角. 如图1， ∠ ACD 是△ ABC 的∠ ACB 的外角. 图1 讲授新课 根据你对三角形的外角的理解，对照课本P181图7-17，解决下列5个问题: 1、顶点在三角形的一个（ )上. 2、一条边是三角形的( ). 3、另一边是三角形某条边的（ ). 4、你能在课本中画出△ABC的其他外角吗 5、一个三角形共有几个外角呢 顶点 一边 延长线 如图， ∠ 1是△ABC的一个外角. ∠ 1与图中的其他角有什么关系 能证明你的结论吗 (提示:可以从数量关系、位置关系入手考虑) 发现1:_____ 发现2:_____ ∠ 1与∠ 4是邻补角，即∠ 1+ ∠ 4=1800 ∠ 1= ∠ 2+ ∠ 3，且∠ 1> ∠ 2， ∠ 1> ∠ 3. 通过上题的证明，我们发现了∠1与它不相邻的两个内角之间的数量关系（包括不等关系），请你试用自己的语言说一说. 1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 结论： 解：图中△ CEF 的三边的延长线 只有EF 的延长线FA，CE的延 长线EB， 延长线FA与边FC 构成的角为∠ AFC；延长线EB 与边EF 构成的角为∠ BEF. 由三角形外角的定义可以判断∠ AFC，∠ BEF 是△ CEF 的角. 如图2，△ CEF 的外角_____. 导引： 紧扣三角形外角的定义识别外角. ∠AFC，∠BEF 图2 讲授新课 例题1 三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线. ∠ACD是△ABC的一个外角 C B A D 每一个三角形都有6个外角． 总结归纳 讲授新课 练一练 讲授新课 1 下边的角是△ABC的外角的是( ) ∠ACE B.∠ACF C. ∠BCD D.∠ACB B 2 知识点 三角形外角的性质 议一议 在图中，∠1与其他角有什么关系？能证明你的结 论吗 讲授新课 如图 ，试比较∠2 、∠1的大小； 如图 ，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小. 图 图 解：∵∠2=∠1+∠B, ∴∠2＞∠1. 解：∵∠2=∠1+∠B, ∠3=∠2+∠D, ∴∠3＞∠2＞∠1. 拓展探究 讲授新课 1.三角形内角和定理的推论(三角形外角定理)： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的 和． 2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内 角． 作用：用来证明角的不等关系． 讲授新课 练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数： A B C D ( ( ( 80 ° 60 ° ( 2 1 (1) A B C ( ( ( ( 2 1 50 ° 32 ° (2) ∠1=40 °, ∠2=140 ° ∠1=18 °, ∠2=130 ° 讲授新课 如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C. 求证:AD∥BC. A C D B E 例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实. 证法一:∵∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∠B=∠C (已知), ∴∠C= ∠EAC(等式的性质). ∵AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义). ∴∠DAC=∠C(等量代换). ∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行). 例题2 讲授新课 证法二:推理可得: ∠DAC=∠C (已证), ∵∠BA ... ...
