2021-2022学年高中数学湘教版（2019）选择性必修第一册4.2 排列 课件(共34张PPT)

(课件网) 第四章 计数原理 4.2 排列 教学目标 理解并掌握排列、排列数的概念（重点） 01 掌握排列数公式及其变式，并能运用排列数公式地进行相关计算（重点） 02 理解全排列和阶乘的意义（重点） 03 排列数公式的推导（难点） 04 排列 学科素养 排列、排列数的概念 数学抽象 排列数公式的推导 逻辑推理 运用排列数公式地进行相关计算 数学运算 排列 01 知 识 回 顾 Retrospective Knowledge 分类加法计数原理 分类加法计数原理： 如果完成一件事情有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法， 在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的 方法，每种方法都能独立完成这件事，那么完成这件事共有 N = m1＋m2＋…＋mn 种不同的方法． 我们把分类加法计数原理简称为分类计数原理，或加法原理． 分步乘法计数原理 分步乘法计数原理： 如果完成一件事需要分成n个步骤，第1步有m1种不同的方法，第2步有m2种不同的方法，…，第n步有mn 种不同的方法，每个步骤都完成才算做完这件事，那么完成这件事共有 N = m1×m2×…×mn 种不同的方法． 我们把分步乘法计数原理简称为分步计数原理，或乘法原理． 02 新 知 探 索 New Knowledge explore 问题1 平面上有5个不同的点A，B，C，D，E，以其中两个点为端点的有向线段共有多少条？ 分析 要解决这个问题，可以分2个步骤完成． 第一步，确定有向线段的起点，在5个字母中任取1个，有5种方法； 第二步，确定有向线段的终点，从余下的4个字母中任取1个，有4种方法． 根据分步乘法计数原理，共可得到5×4=20（条）不同的有向线段． 问题2 从4名运动员中选出3名参加一项比赛，并规定他们的比赛顺序，有多少种不同的方法？ 分析 要解决这个问题，可以分3个步骤完成． 第一步，先选定第一名比赛队员，在4名运动员中任取1名，有4种方法； 第二步，选定第二名比赛队员，从余下的3名运动员中任取1名，有3种方法； 第三步，选定第三名比赛队员，从余下的2名运动员中任取1名，有2种方法． 根据分步乘法计数原理，共有4×3×2=24（种）不同的排序方法． 思考：问题1与问题 2的共同特点是什么 你能将其推广到一般情形吗 事实上，问题1可以归结为从5个不同的元素中任取2个不同的元素，然后按一定的顺序排成一列； 同样地，问题2可以归结为从4个不同的元素中任取3个不同的元素，然后按一定的顺序排成一列． 排列： 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤ n）个不同的元素，按照一定 的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 问题1和问题2中的每一种结果都是一个排列． 根据排列的定义，一个排列包含两个方面的意义：一是“取出元素”， 二是“按照一定顺序排成一列”． 因此，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完 全相同． 如问题1中的有向线段AB与BA不是同一排列． 排列数： 从n个不同元素中取出m（m≤ n）个不同的元素，所有不同排列的个 数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数， 例如，对于问题1，是求从5个不同元素中取出2个元素的排列数， 对于问题2，是求从4个不同元素中取出 3个元素的排列数， 用符号 表示． 记为 ，由分步乘法计数原理可以算得 记为 ，由分步乘法计数原理可以算得 思考：问题1与问题 2在求解方法上有某种相通性， 对干一般的从n个不同元素中取出m个元素的排列数 ，该怎样计算呢 我们可以这样来考虑：假定有排好顺序的m个空位（如图），从n个不 同元素a1，a2，…，an，中任意取m个去填空，一个空位填一个元素，每一 种填法就得到一个排列． 因此，所有不同填法的种数就是排列数 ． 填空可分为m步∶ 第1步，第1个位置，可以从n个元素中任取一个填上，有n种填法 ... ...