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课件网) 二次方程根的分布 2021-2022学年高中数学必修上册课件： 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续 不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函 数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根. 注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点. 复习旧知：零点存在性定理 引例 1.若关于x的方程ax2+bx＋c＝0（）的两根一根大于0，一根小于0，则实数应满足条件是什么？ 2.如果“一根大于1，一根小于1”呢？ 一类：一元二次方程两根分布在两个不同区间内 1．若关于x的方程7x2－(k＋13)x＋k2－k－2＝0的两根分别在(0，1)和(1，2)内，则实数k的取值范围为_____. 【解析】记f(x)＝7x2－(k＋13)x＋k2－k－2， ∵f(x)＝0的两根分别在(0，1)和(1，2)内， ∴k的取值范围为(－2，－1)∪(3，4)． 2．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＜0}，B＝{x|x2－(a2＋1)x＋a＜0}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围为_____。 【解析】A＝(1,2)，记f(x)＝x2－(a2＋1)x＋a， 又A∩B＝A，∴A B． ∴f(x)＝0的两根分别在(－∞，1]和[2，＋∞)内， ∴a的取值范围为 3．若关于x的不等式组 的整数解只 有－2，则实数k的取值范围为_____。 4．若关于x的方程x2－mx－m＋3＝0在下列区间内有且只有一个根。 (1)(1，2)，则实数m的取值范围为_____； (2)[1，2]，则实数m的取值范围为_____； (3)(0，2)，则实数m的取值范围为_____。 (2，) (2，] [，3) 小结： 一元二次方程两根分布在两个不同区间内的充要条件： 只需考虑方程对应函数在区间端点的符号即可． 二类：一元二次方程两根分布在同一个区间内 1．若关于x的方程x2＋(a＋1)x＋1＝0在区间(0，2)上 有两个根，则实数a的取值范围为_____. (，3] 2．若关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0两个根都大于1，则实数m的取值范围为_____. (，2) 3．已知A＝{x|x2＋(p＋2)x＋p2＝0}，若A∩[－1,＋∞)＝Ф， 则实数p的取值范围为_____. (， 4．若关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一负实根，则实数a的取值范围为_____。 (，1] 小结： 一元二次方程两根分布在同一区间内的充要条件：必须同时考虑方程对应函数在区间端点的符号、方程根的判别式符号、对称轴在区间内．
