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课件网) § 2.1 角的概念推广 2.2 象限角及其表示 北师大（2019）必修2 琪 胡 聚焦知识目标 1.理解正角、负角和零角的概念。 2.掌握象限角的特征及其表示方法。 3.理解终边相同的角的概念,会表示终边相同的角的集合 数学素养 1.通过角的概念的学习，逐步培养数学抽象素养． 2．借助角的表示，培养逻辑推理素养. 环节一 问题情境 情境引入 1. 观看过山车的运动. 3. 钟表秒针的转动. 2. 体操运动员的转体动作. 思考 1. 如果过山车两边各站一人,当过山车转了两周时,他们观察到的车上的某个座位上的游客进行了怎样的旋转,旋转了多大的角 2. 在运动员"转体一周半动作"中,运动员是按什么方向旋转的,转了多大角 3. 钟表上的秒针(当时间过了 1.5min 时)是按什么方向转动的,转动了多大角 显然,这些角超出了我们已有的认识范围.本节课将在已掌握的 0°~360°角的范围 的基础上,把角的概念加以推广,为进一步研究三角函数作好准备. 环节二 角的概念推广 角的概念 平面内一条射线OA绕着它的端点O按箭头所示方向旋转到终止位置OB,形成角α.其中点O是角α的顶点,射线OA是角α的始边,射线OB是角α的终边. 角的分类 1.在不引起混淆的前提下,“角α”或“∠α”可以简记成“α”. 2.角的范围由0°~360°推广到任意角后,角的加减运算就类似于实数的加减运算. 角的分类 1.用任意角表示下列各角: (1)顺时针拧螺丝1圈转过的角为 ; (2)将时钟拨慢2 h,分针转过的角为 . 思考 答案(1)-360° (2)720° 角的分类 下列说法正确的是( ) A.最大角是180° B.最大角是360° C.角不可以是负的 D.角可以任意大小 思考 解析由角的定义,角可以是任意大小的.故选D 环节三 象限角 象限角 1.在角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合的前提下,才能对象限角进行定义,否则不能判断角的终边在哪一个象限,也就不能称作象限角. 2.若角的终边落在坐标轴上,则这个角不属于任何象限. 当角的顶点与坐标原点重合、角的始边与 x 轴正半轴重合时,角的终边在第几象限,就把这个角叫作第几象限的角.如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限. 说明 象限角 下列各角是第三象限角的是( ) A.15° B.105° C.215° D.315° 当角的顶点与坐标原点重合、角的始边与 x 轴正半轴重合时,角的终边在第几象限,就把这个角叫作第几象限的角.如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限. 思考 解析因为215°=180°+35°,所以215°是第三象限的角.故选C. 环节四 终边相同的角 终边相同的角 一般地,给定一个角α,所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任何一个与角α终边相同的角,都可以表示成角α与周角的整数倍的和. 集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}要注意以下几点: (1)式中角α为任意角; (2)k∈Z这一条件必不可少; (3)k·360°与α之间是“+”,如k·360°-30°应看成k·360°+(-30°),即与-30°角终边相同; (4)当α与β的终边相同时,α-β=k·360°(k∈Z),反之亦然. 说明 终边相同的角 一般地,给定一个角α,所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任何一个与角α终边相同的角,都可以表示成角α与周角的整数倍的和. 60°,-660°,-300°,420°,780°的角的终边有什么关系 思考 相同.-660°=60°-2×360°,-300°=60°-360°, 420°=60°+360°,780°=60°+2×360°. 环节五 角的概念辩析 一、角的概念辨析 例1下列命题中,是真命题的是( ) A.终边与始边重合的角是零角 B.终边和始边都相同的两个角一定相等 C.象限角为钝角的终边在第二象限 D.小于90°的角是锐角 解 ... ...
