4.3 组合 课件-2021-2022学年高中数学湘教版（2019）选择性必修第一册 课件(共34+24张PPT)

(课件网) 第四章 计数原理 4.3 组合（第一课时） 教学目标 通过与排列问题进行类比，归纳概括出组合的概念（重点） 01 能正确认识“排列”与“组合”的联系与区别（重点） 02 会利用组合数计算，并能够进行实际应用解决简单的组合问题（重点） 03 利用组合与排列的关系及分步乘法计数原理推导出组合数公式（难点） 04 组合 学科素养 组合、组合数的概念 数学抽象 组合数公式的推导 逻辑推理 运用组合数公式地进行相关计算 数学运算 组合 01 知 识 回 顾 Retrospective Knowledge 分类加法计数原理 分类加法计数原理： 如果完成一件事情有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法， 在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的 方法，每种方法都能独立完成这件事，那么完成这件事共有 N = m1＋m2＋…＋mn 种不同的方法． 我们把分类加法计数原理简称为分类计数原理，或加法原理． 分步乘法计数原理 分步乘法计数原理： 如果完成一件事需要分成n个步骤，第1步有m1种不同的方法，第2步有m2种不同的方法，…，第n步有mn 种不同的方法，每个步骤都完成才算做完这件事，那么完成这件事共有 N = m1×m2×…×mn 种不同的方法． 我们把分步乘法计数原理简称为分步计数原理，或乘法原理． 排列与排列数 排列数：所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个不同的元素的排列数，用符号 表示． 排列： 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤ n）个不同的元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 排列数公式： n，m∈N+，m ≤ n． n的阶乘: n! = n(n－1)(n－2)· ··· · 3 · 2 · 1． 规定 0! = 1． 02 新 知 探 索 New Knowledge explore 问题1 平面上有5个不同的点A，B，C，D，E，以其中两个点为端点的线段共有多少条？ 分析 以A为端点的有4条：AB，AC，AD，AE； A不是端点，以B为端点之一，有3条：BC，BD，BE； A，B都不是端点，C为端点之一，有2条：CD，CE； A，B，C都不是端点，剩下D，E为端点的线段DE； 共有4＋3＋2＋1=10条． 问题2 从a，b，c，d，从4个字母中，取出3个组成一组，共有多少种不同的取法？ 分析 从a，b，c，d，从4个字母中，取出3个组成一组，所有取法为 abc，abd，acd，bcd ． 共有4种不同取法． 思考：上述问题1、 2与上一节的排列问题有什么共同点和不同点 相同点都是从n个不同元素中取出 m（m ≤ n）个元素； 不同点是本节的两个问题与所选的元素的顺序无关，而排列问题 与顺序有关． 组合： 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤ n）个不同的元素，不论次序 地构成一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 问题1和问题2中的每一种结果都是一个组合． 组合与排列的定义区别在于：排列要排序，组合不论次序． 因此，两个组合相同，当且仅当这两个组合的元素完全相同． 如在问题1中，线段AB与线段BA是同一个组合； 在问题2中，abc与bca是同一个组合． 排列： 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤ n）个不同的元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 组合数： 从n个不同元素中取出m（m≤ n）个不同的元素，所有不同组合的个 数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数， 例如，对于问题1，是求从5个不同元素中取出2个元素的组合数， 对于问题2，是求从4个不同元素中取出 3个元素的组合数， 用符号 表示． 记为 ，由列举法可得 记为 ，由列举法可得 思考：从n个不同元素中取出m个元素的组合数 ，该怎样计算呢 我们可以从研究组合与排列的关系入手来分析． 上一节的问题1，以5个不同的点A，B，C，D，E中的两个点为端点 的有向线段共有 条． 接下来我 ... ...