专题突破练 函数与导数 选择题 1.(2021河南郑州三模,文1)若全集U=R,M={x|y=ln(1-x)},N=xy=,则( ) A.M N B.N M C.N UM D. UM N 2.(2021广西桂林二模,文3)已知f(x)=则f(f(-3))=( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.(2021山东潍坊一模,7)已知2 020a=2 021,2 021b=2 020,c=ln 2,则( ) A.logac>logbc B.logca>logcb C.ac
2的解集为( ) A.(-∞,10) B.(0,10) C. D. 6.(2021河南郑州三模,理3)若直线y=x+b是函数f(x)图象的一条切线,则函数f(x)不可能是( ) A.f(x)=ex B.f(x)=x4 C.f(x)=sin x D.f(x)= 7.(2021安徽黄山二模,理5)设函数f(x)=若函数y=f(x)在区间(m,m+1]上单调递减,则实数m的取值范围是( ) A.[2,3] B.(2,3) C.(2,3] D.[2,3) 8.(2021陕西宝鸡二模,理5)下列函数中,值域为[0,+∞)且在定义域上为单调递增函数的是( ) A.y=ln(x2+1) B.y=lg(x0.5+1) C.y=ex+e-x-2 D.以上都正确 9.(2021河南郑州二模,理7)已知实数a,b,c满足ln a=eb=,则下列不等式中不可能成立的是( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 10.(2021福建漳州一模,8)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f'(x)-f(x)>0,f(2 021)=e2 021,则不等式f的解集为( ) A.(e6 063,+∞) B.(0,e2 021) C.(e2 021,+∞) D.(0,e6 063) 11.函数f(x)=ln x+x2-ax(x>0)在区间,3上有且仅有一个极值点,则实数a的取值范围是( ) A.,3 B. C. D.2, 12.(2021全国乙,理10)设a≠0,若x=a为函数f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点,则( ) A.ab C.aba2 二、填空题 13.(2021全国甲,理13)曲线y=在点(-1,-3)处的切线方程为 . 14.(2021新高考Ⅰ,13)已知函数f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函数,则a= . 15.(2021江西九江一模,文15)已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的连续单调函数,若f[f(x)-ln x]-1=0,则不等式f(x)≥2的解集为 . 16.(2021广东韶关一模,16)若曲线C1:y=ax2(a>0)与曲线C2:y=ex存在公切线,则a的取值范围为 . 三、解答题 17.(10分)(2020全国Ⅱ,文21)已知函数f(x)=2ln x+1. (1)若f(x)≤2x+c,求c的取值范围; (2)设a>0,讨论函数g(x)=的单调性. 18.(12分)(2021安徽安庆一模,理21)函数f(x)=ex-2ax-a. (1)讨论函数f(x)的极值; (2)当a>0时,求函数f(x)的零点个数. 19.(12分)(2021河南郑州二模,理21)已知函数f(x)=xex-aln x-e. (1)当a=2e时,不等式f(x)>mx-m在[1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围; (2)若a>0,f(x)最小值为f(x)min,求f(x)min的最大值以及此时a的值. 20.(12分)(2021宁夏银川二模,20)已知函数f(x)=ln x+-1. (1)求函数f(x)的最小值; (2)当x∈(0,π)时,证明:ex>(1-ln x)sin x. 21.(12分)(2021北京西城二模,20)已知函数f(x)=ln x+bx+c,g(x)=kx2+2,f(x)在x=1处取得极大值1. (1)求b和c的值; (2)当x∈[1,+∞)时,曲线y=f(x)在曲线y=g(x)的上方,求实数k的取值范围; (3)设k=1,证明:存在两条与曲线y=f(x)和y=g(x)都相切的直线. 22.(12分)(2021江苏南京一模,22)设函数f(x)=ax+e-x(a>1). (1)求证:f(x)有极值点; (2)设f(x)的极值点为x0,若对任意正整数a都有x0∈(m,n),其中m,n∈Z,求n-m的最小值. 参考答案 1.D 解析由题意,得M={x|x<1},N={x|x>-1}, 又 UM={x|x≥1},所以 UM N,故选D. 2.B 解析由题意f(-3)=log24=2,f(f(-3))=f(2)=2-3=-1,故选B. 3.D 解析对2 020a=2 021,2 021b=2 020,分别化为对数式,得a=log2 0202 021,b=log2 0212 020,所以a>1,0
