中小学教育资源及组卷应用平台 2.2.1圆周角（1）教案 主备人： 审核人： 本章课时序号：3 课 题 圆周角（1） 课型 新授课 教学目标 1. 能推导、归纳圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上圆周角的度数的一半. 2. 通过合作探究，理解圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等. 3. 能运用圆周角定理及其推论求圆周角和圆心角. 4. 切实提高看图用图、分析推理能力，激发学生求知欲望. 教学重点 1. 推导圆周角定理及其推论； 2. 运用圆周角定理及其推论求圆周角和圆心角. 教学难点 1. 在图形中找圆弧所对应的圆周角； 2. 运用圆周角定理及其推论求圆周角和圆心角. 教 学 活 动 一、情景导入 师问生答，PPT展示： 1、 什么叫做圆心角？ 顶点在圆心，角的两边与圆相交的角叫做圆心角. 2、 在同圆或等圆中，两个圆心角所对的两条弧、两条弧有什么相等关系？ 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弧中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 二、教学新知 （一）认识圆周角 1、 探究问题 观察右图中的∠BAC，它的顶点和两条边，分别与⊙O有 怎样的位置关系？ 生：∠BAC的顶点A在圆上，两边与圆相交. 2、 讲解概念 （1）我们把顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做圆周角. （2）右图中，∠BAC叫作所对的圆周角，叫作圆周角∠BAC所对的弧. 3、 举出实例： 圆周角在我们生活中处处可见。例如，我们从共青团团旗的图案上抽象出如图所示的图形，该图形就有许多圆周角. （二）探究圆周角定理 1、 操作—发现—验证 （1）量一量，猜一猜： 分别测量课本图2-15中所对的圆周角∠BAC和圆心角∠BOC的度数，它们之间有什么关系？ 生：圆周角∠BAC的度数等于它所对弧上圆心角∠BOC的度数一半. （2）画一画，验一验： 每位同学任画一个圆，并在弧上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量出它们的度数.你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？ 生：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的度数一半. 2、 证明结论 （1）出示命题： 已知：在⊙O中，所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC. 求证：∠BAC=∠BOC. （2）确定证明方法—分情况讨论 在画图时，可以发现圆心O与圆周角的位置关系有以下三种情形： ①圆周角的一边通过圆心； ②圆心在圆周角的内部； ③圆心在圆周角的外部. 要证明发现的结论成立，必须证明上面三种情况都成立. （3）分情况证明 ⅰ 对于第(1)种情况，如图，圆心O在∠BAC的一边AB上. ∵ OA=OC， ∴ ∠C=∠BAC， ∴ ∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC， 即 ∠BAC=∠BOC. ⅱ 对于第(2)种情况，如图，圆心O在∠BAC的内部. 作直径AD，根据第(1)种情况的结果得， ∠BAD=∠BOD，∠CAD=∠COD. ∴ ∠BAC=∠BOD+∠COD =∠BAD+CAD =∠BOC. ⅲ 对于第(3)种情况，如图，圆心O在∠BAC的外部. 作直径AD，根据第(1)种情况的结果得， ∠BAD=∠BOD，∠CAD=∠COD. ∴ ∠BAC=∠BOD-∠COD =∠BAD-CAD =∠BOC. （说明：在以上证明过程中，注意引导学生找圆周角所对弧及这条弧所对的圆周角，让学生说出证明思路，对于第(3)种情况，可让学生自己完成证明过程。） （4）归纳总结 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. （三）探究圆周角定理的推论 1、 出示问题： 如图，∠C ，∠C ，∠C 都是所对的圆周角，那么 ∠C =∠C =∠C 吗？ 2、 合作探讨： 连接AO，BO，则∠C ，∠C ，∠C 所对弧上的圆心角均为∠AOB.由圆周角定理，可知∠C =∠C =∠C . 3、 展示结论： 在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等. 三、讲解例题 例2 如右图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=50°，∠BOC=70°. 求∠ACB和∠BAC的度数. 分析：分析：根据“在同圆 ... ...
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