2021-2022学年高中数学湘教版（2019）选择性必修第一册4.4二项式定理（第二课时）课件(共22张)

(课件网) 第四章 计数原理 4.4 二项式定理（第二课时） 教学目标 利用计数原理与多项式相乘的规律推出二项式定理（重点） 01 掌握二项展开式的通项公式（重点、难点） 02 运用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题（重点、难点） 03 二项展系数的相关性质（重点、难点） 04 二项式定理 学科素养 二项式定理的推导，二项展系数的相关性质 逻辑推理 运用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 数学运算 二项展开式的通项 数学建模 二项式定理 01 知 识 回 顾 Retrospective Knowledge 二项式定理 二项展开式特征： （1）项数：共有n＋1项，比指数n多1． （2）次数：各项的次数均为n； 字母a的次数按降幂排列，由n递减到0 ，字母b的次数按升幂 排列，由0递增到n ． （3）二项式系数： 只与n，r有关，与a，b无关． （4）展开式的通项（第r＋1项）： 02 新 知 探 索 New Knowledge explore (a＋b)n的展开式中二项式系数依次是 ， ，…， ，…， ，当n依次取1，2，3，……时，我们把对应的二项式系数按如下形式排列： 图中的三角形数表称为“二项式系数表”． 类似这样的数表在我国南宋 时期杨辉所著的《详解九章算法》一书中曾列出过（如图）． 杨辉在书中说明：表中每一行两端都是数字1，而其余位置上的每个数都等于它“肩上”两个数的和． 例如∶2=1+1，3=1+2，4=1+3，6=3+3，….． 一般地，对于(a＋b)n的展开式中二项式系数 ， ，…， ，…， ， 我们可以将其看作函数 进而可以用函数的观点来研究它们． （1）图像关于直线 r = 3对称，即 例如，当n=6时，我们可以画出 的图像： （2）当 r = 3时，f (r)取得最大值20； （3）当0 ≤ r ≤3时，f (r)单调递增；当3 ≤ r ≤6时，f (r)单调递减． 二项式系数的性质特点： （2）单调性和最大值：二项式系数f (r)从两端向中间逐渐增大． （1）对称性：二项式系数f (r)关于直线 对称，即f (r)=f (n－r)． 在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即 当n是偶数时，展开式的项数n＋1是奇数，中间一项的二项式系数 取得最大值； 当n是奇数时，展开式的项数n＋1是偶数，中间两项的二项式系数 取得最大值； （3）各二项式系数和为： ． 令a = b = 1，则 例4 当n为偶数时，求证： 思考： 当n为奇数时，是否有类似的等式成立？ 二项展开式中，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，均为 练习1 求 的展开式中第5项和第9项的二项式系数相等，求n． 练习2 求 的展开式中的二项式系数中，第5项的二项式系数最大，求n． 03 拓 展 提 升 Expansion And Promotion 例5 的展开式中，系数最大的项为第 项． 例6 除以9的余数为 ． 04 归 纳 总 结 Sum Up 二项式系数的性质特点： （2）单调性和最大值：二项式系数f (r)从两端向中间逐渐增大． （1）对称性：二项式系数f (r)关于直线 对称，即f (r)=f (n－r)． 在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即 当n是偶数时，展开式的项数n＋1是奇数，中间一项的二项式系数 取得最大值； 当n是奇数时，展开式的项数n＋1是偶数，中间两项的二项式系数 取得最大值； 二项式系数的性质特点： （3）各二项式系数和为： ． 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等： 05 课 后 作 业 Homework After Class P193 习题4.4 第6题，第8题 ... ...