第十一章三角形 课标要求 (1)理解三角形及三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)的概念,证明三角形两 边的和大于第三边,了解三角形的重心的概念,了解三角形的稳定性 2)理解三角形的内角、外角的概念,探索并证明三角形内角和定理,探索并掌握直角 角形的两个锐角互余,掌握有两个角互余的三角形是直角三角形,掌握三角形的一个外角 等于与它不相邻的两个内角的和 (3)了解多边形的有关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形),探索并掌握多边形 的内角和与外角和公式 二、教材分析 第1节研究与三角形有关的线段。首先结合引言中的实际例子给出三角形的概念,进而 研究三角形的分类。对于三角形的边,证明了三角形两边的和大于第三边。然后给出三角形 的高、中线与角平分线的概念。结合三角形的中线介绍三角形的重心的概念。最后结合实际 例子介绍三角形的稳定性 第2节研究与三角形有关的角,对于三角形的内角,证明了三角形内角和定理。然后由 这个定理推出直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余。最后给出三角形的外角的概 念,并由三角形内角和定理推出:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 第3节介绍多边形的有关概念与多边形的内角和、外角和公式。三角形是多边形的一种 因而可以借助三角形给出多边形的有关概念,如多边形的边、内角、外角、内角和都可由 角形的有关概念推广而来。三角形是最简单的多边形,因而常常将多边形分为若干个三角形 利用三角形的性质研究多边形。多边形的内角和公式就是利用上述方法得到的。将多边形的 有关内容与三角形的有关内容紧接安排,可以加强它们之间的联系,便于学生学习 三、教学建议 1.把握好教学要求 与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到理解的程度就可以了,进一步的要求可通 过后续学习达到。如对于三角形的角平分线,在本章中只要知道它的定义,能够从定义得出 角相等就可以了,学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点,可直接肯定这个结论 在下一章“全等三角形”中再证明这个结论,同样,三角形的三条中线交于一点的结论也可 直接点明 在本章中,三角形的稳定性是通过实验得出的,待以后学过“三边分别相等的两个三角 形全等”,可进一步明白其中的道理,证明三角形的内角和等于180°有一定的难度,只要 学生了解得出结论的过程,不要在辅助线上花太多的精力,以免影响对内容本身的理解与掌 握,对推理的要求应循序渐进 2.开展好数学活动 镶嵌作为数学活动的内容安排在本章的最后,学习这个内容要用到多边形的内角和公 通过这个数学活动,学生可以经历从实际问题抽象出数学问题,建立数学模型,综合应 用已有知识解决问题的过程,从而加深对相关知识的理解,提高思维能力 这个数学活动可以如下展开 首先引入用地砖铺地,用瓷砖贴墙等问题情境,并把这些实际问题转化为数学问题:用 些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,然后让学生通过实验探究一些多边形能 否镶嵌成平面图案,并记下实验结果 ... ...
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