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课件网) 我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次函数图象的画法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。 一、算法的概念 算法(algorithm)一词源于算术(algorism),即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。 例1：“一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？” 解：算术方法：如果没有小兔，那么小鸡应为17只，总的腿数应为2×17=34条，但现在有48条腿，造成腿的数目不够是由于小兔的数目为0，每有一只小兔便会增加两条腿，故应有(48－17×2) ÷2=7只小兔。相应的，小鸡有10只。 代数方法：设有x只小鸡，y只小兔. 则 用加减消元法解得： 思考1：例1是著名的“鸡兔同笼”问题，其中第一种解法是算术方法，教材中对它的评价是“简单直观，却包含着深刻的算法思想”，那么它是如何体现算法的思想呢？ S1 假设没有小兔，则小鸡应为n只； S2 计算总腿数为2n只； S3 计算实际总腿数与假设总腿数的差值为m－2n； S4 计算小兔只数为 ; S5 小鸡的只数为n－ . 思考2：教材中例1的第二种解法是列方程组的方法，它是否也是一种算法呢？ S1 设未知数； S2 根据题意列方程组； S3 解方程组； S4 还原实际问题，得到实际问题的答案。 探究：是的，其算法步骤为： 在实际中，很多问题可以归结为求解二元一次方程组，下面用消元法来解一般的二元一次方程组 S1 假定a11≠0，②×a11－①×a21得 S2 如果a11a22－a12a21≠0，则执行下步；否则执行S6 S3 ④两边同除以a11a22－a12a21≠0得 S4 ⑥代入⑤.得 S5 输出结果x1，x2， S6 若a11b2－a21b1≠0. 则执行下一步；否则执行S8 S7 输出“方程组无解”. S8 输出“方程组有无穷多个解” 以上解二元一次方程组的方法，叫做高斯消去法 二、算法的特点 不论在哪一种算法中，它们都是经有限次步骤完成的，因而它们体现了算法的有穷性。 在算法中，每一步都能明确地执行，且有确定的结果，因此具有确定性。 在所有算法中，每一步操作都是可以执行的，也就是具有可行性。 算法解决的都是一类问题（分别是解决求方程组的解和确定一个有理整数序列中的最大值问题），因此具有普适性。 练习：写出解方程x2－2x－3=0的一个算法. 配方法： S1 移项，得x2－2x=3 ① S2 ①式两边同加1并配方得 (x－1)2=4 ② S3 ②式两边开方，得x－1=±2 ③ S4 解③式得x=3或x=－1 因式分解法： S1 将方程左边因式分解得(x－3)(x+1)=0 ① S2 由①得x－3=0或x+1=0 ② S3 解②得x=3或x－1 例2： 写出一个求有限整数列中的最大值的算法。 解：算法如下： S1 先假定序列中的第一个整数为“最大值”; S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数； S3 如果序列中还有其他整数，重复S2; S4 在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。 下面我们用数学语言，写出对任意3个整数a，b，c求出最大值的算法。 S1 max=a S2 如果b>max, 则max=b. S3 如果C>max, 则max=c. S4 max就是a, b, c中的最大值。 比较下数学语言和文字叙述的异同 课堂小结： 1、算法的概念 2、算法的特点(
课件网) 算法的概念 在中央电视台“幸运52”节目中,有一个猜商品价格的环节,竟猜者如在规定时间内大体猜出某种商品的价格,就可获得该件商品.现有一商 ... ...
