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课件网) 平方差公式 2021/12/28 阅读小故事，并回答问题： 小明和小兰分别负责两块区域的值日工作.小明负责一块边长为a米的正方形空地，小兰则负责一块长方形空地，长为正方形空地边长加5米，宽度是正方形空地边长减5米.有一天，小明对小兰说：“咱们换一下值日的区域吧，反正这两块地大小都一样.”你觉得小明说的对吗？为什么？ a米 a米 (a-5)米 (a+5)米 2021/12/28 阅读小故事，并回答问题： a米 a米 (a-5)米 (a+5)米 答：小明说的不对，长方形面积比正方形面积少了25平方米. 2021/12/28 探究新知 计算下面多项式的积，你发现什么规律？ 这两个数的平方差 两数的和与这两数 的差的乘积 探究新知 计算下面多项式的积，你发现什么规律？ 两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差. 文字描述： 符号语言： (a+b)(a-b)= a2-b2 归纳： 两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差. 代数推导： 文字描述： 结构特点： 左边：a符号相同，b符号相反. 右边：符号相同项a的平方减去符号相反项b的平方. 平方差公式 深入探究 如何从几何角度说明平方差公式呢？ a b a b (a-b) a a b (a-b) b = 例 运用平方差公式计算： （1） （2） （3） （4） 能否利用平方差公式进行计算，我们需要找到公式中的相同项a，相反项b，所得结果应为相同项的a的平方减去相反项b的平方. 例 运用平方差公式计算： （1） （2） （3） （4） 分析： （1） . 解： （1） . 例 运用平方差公式计算： （1） （2） （3） （4） 想一想：（2）中相同项，相反项分别是什么？ 例 运用平方差公式计算： （1） （2） （3） （4） 分析： （2） . 注意此处为3x整体的平方，为9x2. 解： （2） . 例 运用平方差公式计算： （1） （2） （3） （4） 你能说出（3）和（4）中相同项，相反项，然后再利用公式计算出结果吗？ 例 运用平方差公式计算： （1） （2） （3） （4） 解： （3） （4） . . 练习 下列各式中，不能运用平方差公式的是（ ） 分析： 若能利用平方差公式，则需要在式子中找到相同项a，相反项b,若两项均为相同项，或者均为相反项，则无法利用公式计算. C 例 计算： （1） ; （2） ; （3） ; （4） . 例 计算： （1） ; （2） ; . 分析： （1）中只有前半部分符合公式条件，可以利用平方差公式简便运算，其余的运算仍按照乘法法则进行. 解： 例 计算： （1） ; （2） ; 分析： 解： （2）是两个数字相乘,通过观察发现这两个数字很有特点，一个是102=100+2,98=100-2，可以利用平方差公式进行简便运算. （3） ; （4） . 例 计算： 分析： 解： （3）xn可以看成公式中的a，4可以看成公式中的b，根据平方差公式，结果为(xn)2-42. （3） ; （4） . 例 计算： 分析： 解： （4）需要先把前两项利用平方差公式计算出来，然后利用结果二次利用平方差公式，从而得到最终结果. （1） （2） （3） （4） 例 在括号中填入适当的整式 分析： 观察此题的结果，是两数的平方差，再对比左侧已知的因式，分析出谁是相同项，谁是相反项. a -b -n -m -1 +3x a2 -b2 例 已知：x2-y2=12, x-y=2 , 则 _____. 分析： x2-y2=12 x-y=2 利用平方差公式 (x+y)(x-y)=x2-y2 x+y=6， x-y=2 解二元一次方程组 x,y的值 x y 的值 例 已知：x2-y2=12, x-y=2 , 则 _____. 解： 由(x+y)(x-y)=x2-y2 , 且已知x2-y2=12, x-y=2 , 得2(x+y)=12, 又因为 x+y=6 x-y=2 , 所以 所以x+y ... ...
