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课件网) 平方差公式(2) 平方差公式: (a+b)(a－ b)= a2－ b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 1.下列各式中,能用平方差公式运算的是() A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c) 2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5) 平方差公式的注意事项： (1)注意平方差公式的适用范围. (2)字母a 、b可以是数，也可以是整式. (3)注意计算过程中的符号和括号. 平方差公式的特征： 等号的左边：两个数的和与差的积， 等号的右边：是这两个数的平方差. 用公式关键是识别两数 完全相同项 — a 互为相反数项— b 请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？ (a+b)(a－b)=a2－b2 图1 图2 几何意义 a a b b a2-b2 a b b b (a+b)(a-b) (a+b)(a-b)=a2-b2 a-b a-b a a a2 b a a2-b2 a b b a a b 1 2 (a+b)(a-b) 1 2 (a+b)(a-b) b a a b (a+b)(a-b) = a2-b2 (1)计算下列各组算式，并观察它们的特点 (2)从以上的过程中，你发现了什么规律？ (3)请你用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？ 【例3】计算 (1) 102×98. (2)118×122 【解析】 （1） 102×98 =(100+2)(100-2) =1002－22 =10 000－4 =9 996. ( 2） 118×122 =(120-2)(120+2) =1202－22 =114400－4 =114396. 例4 计算： (1) a2(a+b)(a-b)+a2b2 (2) (2x－5)(2x+5)－2x(2x－3) 解： (1) a2(a+b)(a-b)+ a 2b2 =a2(a2-b2)+ a2b2 =a4-a2b2+a2b2 =a4 (2)(2x－5)(2x+5)－2x(2x－3) =(2x)2－52－(4x 2－6x) =4x 2－25－4x 2+ 6x =6x－25 (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) y y y y 2 2 = y2 - 22 1 5 - (y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = -4y+1 【跟踪训练】 运用平方差公式计算： 1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)= 5、 51 × 49 = m2-n2 位置变化 y2-x2 符号变化 4a2-b2 系数变化 x4-y4 指数变化 2499 无中生有 【变式训练】 灵活运用平方差公式计算： 1、(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2); 2、(x+y)(x-y)(x2+y2); 【变式延伸】 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1) 运用平方差公式计算： 王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时， 将积式乘以（2-1）得： 解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1) = (22-1)(22+1)(24+1) = (24-1)(24+1) = 28-1 你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1) 的结果吗？ 1.用拼图对平方差公式进行几何解释.平方差公式在计算整式、数的运算时，如果恰当运地用平方差公式，可以使运算简便. 2. 在运用平方差公式进行简单的混合运算时易犯一些错误，计算中一定要先算乘法，同时减号后面的积(a+b)( a－b),算出来一定先放在括号里，然后再去括号.
