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课件网) §15 三角函数及其应用 3.1正弦型函数的概念 cos( － )＝cos ·cos ＋sin ·sin 两角和(差)的余弦公式 cos( ＋ )＝cos ·cos －sin ·sin 两角差的正弦公式 sin( ＋ )＝sin ·cos ＋cos ·sin sin( － )＝sin ·cos －cos ·sin 公式中的 、 可以是任意角. 两角和(差)的正切公式 公式中的 、 、 ＋ 、 － 都不等于 . sin2 ＝2sin ·cos 二倍角的正弦公式 cos2 ＝cos2 －sin2 或 cos2 ＝2cos2 －1 或 cos2 ＝1－2sin2 二倍角的余弦公式 公式中的 可以是任意角. 与 x 轴的交点: 图象的最高点: 图象的最低点: 用五点法作正弦函数 y=sinx，x∈[0,2π]的图象. - - -1 1 - 在精确度要求不高时 一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T，当x取定义域D内的每一个值时，都有等式 f(x＋T)＝f(x)成立，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的一个周期． 2 ,4 ,… ,–2 ,–4 ,… , 2k (k Z且k≠0)都是正弦函数 y =sinx的周期． x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期． 如果不特别说明，周期就是指最小正周期． 正弦函数 y =sinx的最小正周期2 . x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 函数 y =sinx 定义域 值域 取得最大值时x的取值集合 取得最小值时x的取值集合 周期 奇偶性 单调增区间 单调减区间 R [-1，1] 2π 奇函数 我们还知道， 正弦交流电的电压u与时间t之间的关系为 u=Usin( t + ) y = Asin( x+ ) 正弦型函数 y=Rsin( t + ) 正弦型函数 y=sinx 的图象 正弦型函数 y=2sin x 的图象 正弦型函数 y=sin2 x 的图象 正弦型函数 y=sin(x + )的图象 正弦型函数 y=Asin( x + )的图象 例3：已知函数 ， 求函数取得最小值和最大值时x的取值集合。 3、 ，最大值为 ，最小正周期 ， 初相位 ，求函数解析式。 函数 y=Asin( x + ) 振幅 角速度 初相位 定义域 最值 y取最大值时的x y取最小值时的x 周期 R ymax＝A，ymin＝–A A
