教师 学 生 上课日期 学科 数学 年级 九年级 教材版本 类型 知识讲解□： 考题讲解□: 本人课时统计 教学主题 相似三角形的模型“一线三等角” 课时数量 （全程或具体时间） 第（ 1 ）课时 授课时段 下午第三节 教学目标 教学内容 相似三角形专题复习之《一线三等角》 个性化学习问题解决 查漏补缺，模型思想，巩固提升 教学重点、难点 用相似三角形的判定与性质解决一类的几何问题. 考点分析 了解相似三角形的概念，总结相似三角形的性质及判定方法，理解一线三等角模型思想，掌握它的基本运用。 教学过程 学生活动 教师活动 一、知识要点回顾： 1．相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形。对应边的比叫做相似比。 三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。 2．相似三角形的性质：①对应角相等②对应边的比相等③对应的高、中线、角平分线、周长之比等于相似比④对应的面积之比 ( a b c A B C D E F m n )等于相似比的平方。 3．相似三角形的判定：①平行法②两角(AA)分别相等的两三角形相似。③两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 ④三边成比例的两个三角形相似(类似于三角形全等判定“SSS”) 4.相似三角形的基本图形： 判断三角形相似，若已知一角对应相等，可先考虑另一角对应相等，注意公共角或对顶角或同角（等角）的余角（或补角）相等，若找不到第二对角相等，就考虑夹这个角的两对应边的比相等；若无法得到角相等，就考虑三组对应边的比相等。 二、探究规律 1、引例： 生：独立思考后，小组相互交流讨论得出解题方法。（师引导学生总结，师生共同得出结论） 引出“一线三等角”。 2、“一线三等角”概念 一线三等角是一个常见的相似模型，指的是有三个等角顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。不同地区对此有不同的称呼，有的地方称为“K形图”，有的称为“M形图”，以下统称为“一线三等角”。 3、“一线三等角”的基本类型 （1）.类型一（同侧型） （2）.类型二（穿越型） 4、“一线三等角”的性质 （1）、一般情况下，由∠1＝∠2＝∠3，易得△AEC∽△BDE. （2）、当等角所对的边相等时，两个三角形全等。如图，当CE＝ED时，易得△AEC≌△BDE. （3）、中点型一线三等角当∠1＝∠2＝∠3且点E是AB中点时， 则 △AEC∽△BDE∽△EDC (当AE=CE=DE时，△AEC≌△BDE≌△EDC. ) 这个图形中，如果延长AC，BD相交于点P，则点E为△PCD的旁心。 三、例题讲解 生：先独立思考后，分小组交流讨论。 小试牛刀 如图，等边三角形的边长为3，点为边上一点，且， 点为边上一点若，则的长为（ ） A． B． C． D．1 说明：通过本题，巩固对一线三等角的理解与感受直接应用模型的便捷，以提高学生对解决几何题目的能力与自信心。 例题2 生：先独立思考后，分小组交流讨论。 四、练习巩固(补充) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=60°，AB+DC=BC． （1）如图a，连结AC、BD，求证：AC=BD； （2）如图b，∠BAD与∠ADC的平分线相交于E点，求∠E的度数； （3）如图c，若AB=6，CD=3，点P为BC上一点，且∠APD=60°， 试判断△APD的形状，并说明理由． 五、应用拓展（真题展示） 六、课堂小结 同学们这节课你有哪些收获？ 请大家相互交流，总结一下！ 师：引导学生回顾基本知识点。 师：引导学生识记基本图形. 师：引导学生探究规律.先让学生独立思考，后小组讨论得出解决问题的方法。 师：引导学生总结，给出 “一线三等角的概念”。 师：引导学生学习理解“一线三等角”的性质。 师：引导学生学习理解中点型“一线三等角”。 师：让学生先独立思考，思考后再分小组讨论，由小组代表分析其解题思路，让同学们感知一线三等角的运用妙处。 师：让学生先独立思考，思考后再分小 ... ...
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