中小学教育资源及组卷应用平台 13.3.2等边三角形 第2课时 含30°角的直角三角形 知识要点： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 _____ 易错点睛： 已知ΔABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，AC＝2BD，则∠BAC＝_____ 【点睛】易忽略图中ΔABC的顶角为钝角而漏解。 典例讲解： 题型一、含300直角三角形性质的应用 例1、某市在“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地中种植草皮美化环境，已知这种草皮每平方米要80元，求买这种草皮至少需多少元． 解题策略：当图中含有30°时直接构造直角三角形求解。 变式练习： 1、如图,一架直升机上午8时从A地出发,以200千米/时的速度向正北方向飞行,9时到达B处.据机场导航站传来的信息,在C处有一座高山,因受天气影响,高山周围80千米能见度低,飞机飞行将会遇到危险.经测量,∠NAC=15°,∠NBC=30°.则该直升机继续向正北方向飞行有无危险 题型二、与线段有关的证明 例2、如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1. (1)求证：BE＝AD； (2)求AD的长． 变式练习： 2、如图，等边△ABC的边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F. (1)若AD＝2，求AF的长；(2)当AD取何值时，DE＝EF 当堂练习： 在ΔABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2．则AB的长为 _____ 2．如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD＝2，则∠BCD＝ _____ ,BC=AD= _____ 3．如图，在ΔABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝ _____ 4．如图，ΔABC是等边三角形，AD⊥AB交BC的延长线于点D．若AB＝2，则CD的长为 ___ 5．如图，在ΔABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD平分∠BAC．若DE＝1，则BC的长是 _____ 6．如图，在等边ΔABC中，点D，E分别在BC，AC上，DE//AB，EF⊥DE，交BC的延长线于点F，若CE＝2，求DF的长． 7．如图，在ΔABC中，AB＝AC，AD是ΔABC的中线，AF平分∠CAD，DF//AC． （1）求证：AD＝DF；（2）若∠BAC＝120°，AB＝10，求DF的长． 8.在ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝23，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，AE＝，则ΔEBD的面积为（ ） A. B. C. D. 如图，ΔABC是等边三角形，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，CE＝CD，ED的延长线交AB于点F. （1）求证：EF⊥AB；（2）求证：DE＝2DF． 10．【改编题】如图，在ΔABC中，∠C＝45°，∠ABC＝120°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AB的垂直平分线FH交AB于点F，交AC于点H. 直接写出∠A的度数是 （2）求的值. 11．如图，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝15°，AB的垂直平分线交BC于点D． （1）若AC＝1，求BD的长； （2）在AB的上方作∠ABE＝105°，且∠DEB＝30°，求的值. 答案： 知识要点： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 一半 易错点睛： 已知ΔABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，AC＝2BD，则∠BAC＝30°或150° 【点睛】易忽略图中ΔABC的顶角为钝角而漏解。 典例讲解： 题型一、含300直角三角形性质的应用 例1、某市在“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地中种植草皮美化环境，已知这种草皮每平方米要80元，求买这种草皮至少需多少元． 解：如图，过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D. ∵∠BAC＝150°，∴∠DAC＝30°. ∵CD⊥BD，AC＝60 m，∴CD＝AC＝30 m. 又∵AB＝40 m，∴S△ABC＝AB·CD＝×40×30＝600(m2)． ∵这种草皮每平方米要80元， ∴买这种草皮至少需600×80＝48 000(元)． 解题策略：当图中含有30°时直接构造直角三角形求解。 变式练习： 1、如图,一架直升机上午8时从A地出发,以200千米/时的速度向正北方向飞行,9时到达B处. ... ...
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