沪科版数学九年级上册 23.2 解直角三角形 教案

23.2 解直角三角形及其应用 教学目标： 1.知识与技能： 使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角（直角三角形两锐角互余），边与边（勾股定理），边与角（三角函数）的关系，完成解直角三角形。 2.过程与方法： 从复习直角三角形相关性质和锐角三角函数入手，让学生对直角三角形的必备知识做一个必要的回顾，然后通过实例引出利用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形，最后归纳总结解直角三角形的两种情况：已知两条边；已知一条边和一个锐角。 3.情感态度与价值观： 让学生经历从实际问题中提炼出数学问题的过程，培养学生在生活中应用数学的习惯及数学的兴趣。 教学重难点： 1.重点： 会利用已知条件解直角三角形。 2.难点： 根据题目要求正确选用适当的三角关系式解直角三角形。 教学工具： 多媒体 课时安排： 一课时 课前准备： 复习上二节内容并预习新课 教学过程： 一.知识回顾 特殊角的三角函数 30° 45° 60° sinA cosA tanA 2.直角三角形中的边角关系 三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理） 两锐角之间的关系：∠ A＋ ∠ B＝ 90 边角之间的关系: sinA＝ａ／ｃ cosA＝ b／c tanA＝ａ／b 二.问题探究 1.问题情境： 如图所示：某商场打算在一楼到二楼之间安装一部手扶电梯。为了安全需要，电梯与地面所成的锐角α一般要满足25°≤ α ≤35°. 已知一楼到二楼的高度是4m.问： (1)为了节省电梯的占地面积，电梯应该建多长 (精确到0.1m) （角α越大,电梯的占地面积就越少） (2)当电梯底端距离墙面6m时,电梯与地面所成的角α等于多少(精确到1°) 这时电梯是否符合要求 2.问题转化： 问题(1)归结为: 在Rt△ABC中,已知∠A= 35°,直角边BC=4m,求斜边AB的长。(精确到0.1m) 问题(2)归结为: 在Rt△ABC中,已知AC=6m, BC=4m, 求锐角α的度数 3.探究： 在Rt△ABC中, 根据∠A= 60°,边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗 （三角形有六个元素，三个角，三条边。） (2)根据两条直角边AC=6m,BC=4m,你能求出这个三角形的其他元素吗 (3)根据∠A=30°,∠B=60°,你能求出这个三角形的其他元素吗 4.小结： 在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素. 三．新知讲授 解直角三角形 在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形 2.解直角三角形的依据 （1）三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理） （2）两锐角之间的关系：∠ A＋ ∠ B＝ 90 （3）边角之间的关系: sinA＝ａ／ｃ cosA＝ b／c tanA＝ａ／b 3.例题解析 例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=42°6',c=287.4, 解这个直角三角形。 解：∠A=90°-∠B＝90°-42°6′=47°54′， ∴a=c．cosB=28.74×0.7420≈213.3． ∴b=c·sinB=287.4×0.6704≈192.7． 完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？” 答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底． ( C A B )例2.在△ABC中,∠A=55°,b=20cm,c=30cm。求三角形的面积S△ABC。（精确到0.1cm2) 教师 多媒体演示解题过程，严格要求解题步骤。 解直角三角形中常见类型： ①已知一边一锐角． ②已知两边． ③解直角三角形的应用 四．练习巩固 在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形。 （1） ∠A=30°, c=8；（2） a=35 , c=35 。 解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力． 五．课堂小结 今天我们学到了哪些知识？ 六．课堂作业 教材P116练习剩余题目。 七．板书设计 板 书 设 计 25.3解直角 ... ...