课件编号10979610

沪科版数学九年级上册 22.1 比例线段 教案

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中教案 查看:18次 大小:165176Byte 来源:二一课件通
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22.1比例线段 【教学目标】 1. 知道比例线段的概念,理解比例关系式中的内项、外项、中项 2. 能推导并掌握比例式的变形式及基本性质 3.能运用比例的性质进行简单的计算和证明 【教学重点】 比例式的变式及其基本性质 【教学难点】 运用变式及其基本性质解决问题 【教学过程】 复习引入: 小学里已经学过了比例的有关知识,下面请同学们口答下列问题: (1)如果a与b的比值和c与d的比值相等,应记为: 。 (2)已知2:3=4:x,则:x= 。 (3)还记得比例式吗?还记得内项乘积等于外项乘积吗? 新课探究: 1.引入概念: (1)比例线段及其相关概念 问题1:在矩形ABCD和A’B’C’D’中,AB=50,BC=25,A’B’=20,B’C’=10。求线段AB:BC和A’B’:B’C’的值,它们有什么关系? 由以上例题引出“比例线段”的概念:在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。 已知四条线段a、b、c、d,如果(或a:b=c:d),那么a、b、c、d叫做组成比例的项,线段a、d叫做比例外项,线段b、c叫做比例内项。 如果作为比例内项的是两条相同的线段,即(或a:b=b:c),那么线段b叫做线段a和c的比例中项。 2.探究比例式的变形式 从ad=bc,根据什么性质可以得到d:b=c:a?从ad=bc,还可以得到哪些比例? 解:从ad=bc,根据等式的性质(两边同时除以ab)可以得到(即d:b=c:a), 从ad=bc,还可以得到下面7种比例: ∵ad=bc,两边同时除以ac得:(即d:c=b:a); 两边同时除以bd得:(即a:b=c:d); 两边同时除以cd得:(即a:c=b:d); 另外,把上面的4个比例式中的左右两边对调,还可以得到4个比例式,即: ;;;. (这8个比例式不需要学生记忆,只要能正确地写出需要的那一个就可以了。) 3.比例式的基本性质: 比例的基本性质 问题2:前面我们已经回答了,如果(或a:b=c:d),那么ad=bc,即比例的两外项的积等于两内项的积,那么如何证明呢?(引导学生一起证明) 问题3:试说出这个性质的逆命题,它是真命题吗?如何证明?(由学生完成) 结论:ad=bc a:b=c:d. 问题4:如果a:b=c:d中的两个比例内项相等,即当a:b=b:c时,又可以得到什么结论呢?(学生口答) 结论:由比例的基本性质可得:a:b=b:c . 课堂练习: 本课小结: 1.本节课你的收获有哪些? 2.你习得了哪些方法、技巧? 3.谈谈你对本节课的体会感悟? 布置作业: 1.自主探究合比性质、等比性质 2.阅读“黄金分割”的相关材料 第 1 页 共 4 页

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