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课件网) 3.4简单几何体的表面展开图 （第2课时） 浙教版 九年级下册 问题1.圆柱体怎么形成呢？ 问题2.你对圆柱还有哪些了解？ 新知导入 将矩形绕一边所在直线旋转360°所形成的几何体 如图，圆柱可以看作矩形ABCD绕边BC所在直线旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。 AB,CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。 AD旋转所成的面就是圆柱的侧面。 AD不论转到哪个位置，都是圆柱的母线． 圆柱的表面展开图 新知讲解 如果沿圆柱的任意一条母线（MN）把圆柱的侧面“剪开”，铺平，那么就得到圆柱的侧面展开图，如图．这个侧面展开图是一个矩形（矩形ABCD）．这个矩形的一条边（AD）等于圆柱的母线长，也就等于圆柱的高，另一条与它相邻的边（AB）等于底面圆的周长．一般地，一个底面半径为r．母线长为l的圆柱的表面展开图如图所示． 新知讲解 圆柱的表面展开图的面积： S表＝S侧＋2S底 ＝2πr·h＋2πr2＝2πr(h＋r)=2πr +2πrl． 圆柱的侧面展开图的面积： S侧＝2πr·h=2πrl 新知讲解 例3 如图为一个圆柱的三视图.以相同的比例画出它的表面展开图，并计算它的侧面积和全面积(结果保留π). 解:所求圆柱的表面展开图如图 S侧=2πrl=2×π×0.9×2.4=4.32π (cm )； S全=2πr +2πrl=2π×0.9 +2π×0.9×2.4=5.94π (cm ). 答：这个圆柱的侧面积为4.32πcm ，全面积为5.94πcm . 新知讲解 圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条 直角边旋转一周所成的图形，如图所示． 斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面． 无论转到什么位置，这条斜边都叫做圆锥的母线． 另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面． 圆锥的表面展开图 新知讲解 底面 侧面 A C B 表面 新知讲解 圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线(l) 连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高（h） 圆锥的底面半径、高线、母线长之间的关系： 新知讲解 O P A B r h l （1）将一个圆锥模型的侧面沿它的一条母线剪开、铺平．观察所得的平面图形是什么图形． （2）圆锥的底面圆周长与侧面展开图有什么关系？ （3）推导圆锥的侧面积公式． 解：（1）以母线为半径的一个扇形． （2）侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长． （3）S侧＝l×2πr＝πrl． 新知讲解 圆锥的侧面积和全面积 (1)如图:设圆锥的母线长为l,底面半径为r.则圆锥的侧面积公式为： (2)全面积公式为： = πrl ＋πr2 O P A B r h l 新知讲解 O P A B r h l ) θ 若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为θ ，则由 得到圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数的计算公式： 圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数的计算公式 新知讲解 例4 圆锥形烟囱帽的母线长为80cm，高38.7cm. （1）求这个烟囱帽的面积(精确到10cm3). （2）以1：40的比例画出这个烟囱帽的展开图. 解：（1）∵l＝80cm，h＝38.7cm， ∴r＝＝ ≈70（cm）． ∴S＝πrl＝π×70×80≈1.8×104（cm2）． 答：烟囱帽的面积为1.8×104cm2． 新知讲解 （2）以1：40的比例画出这个烟囱帽的展开图. 解：（2）烟囱帽的展开图的扇形圆心角为 θ＝×360°＝×360°＝315°． 按1︰40的比例画这个烟囱帽的展开图如图． 新知讲解 1.一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面（ ） A．半径 B．直径 C．周长 D．面积 C 2.圆锥的底面半径是5 cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的 是( ) A 课堂练习 3.用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为（ ）（不计接缝，精确到0.1cm） A．9.8cm B．9.7cm C．9.6cm D．9.4cm C 4.如图，圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数 ... ...
