中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 方程与不等（浙江省专用） 第6节 二元一次方程（组） 【考试要求】 1.了解二元一次方程及方程组得概念； 2.掌握代入消元法和加减消元法，会解二元一次方程组； 3.能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组，解决生活中的实际问题. 【考情预测】 本板块内容以考查解二元一次方程组的解法、二元一次方程的应用为主,既有单独考查,也有在一次函数、二次函数的应用中解二元一次方程组的工具性的考查,年年考查,是广大考生的得分点,分值为10分左右。预计2022年各地中考还将继续考查方程组的解法和应用题,为避免丢分,学生应扎实掌握. 【考点梳理】 1. 二元一次方程（组）的概念 （1）二元一次方程：含有两个未知数且含有未知数的项的次数只有一次的整式方程. (2) 二元一次方程组：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组． 2.解二元一次方程组的一般方法 解二元一次方程组的基本思想是消元，有代入消元法与加减消元法，还有一种常用的解法是换元法． (1)代入消元法：将方程组中一个方程的某个未知数用 含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组得解. （2）加减消元法：通过将方程组中两个方程的某一未知数的系数转化为相同或相反数，再把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程组化为一元一次方程，最后求得方程组得解. 3．二元一次方程组的实际应用： 列方程组解应用题的步骤：①审题；②设元；③找出能够包含未知数的等量关系；④列出方程组 ；⑤求出方程组的解；⑥验根并作答． 【重难点突破】 考向1. 二元一次方程组的有关概念 【典例精析】 【例】（2021·浙江·九年级期中）若关于x，y的方程是一个二元一次方程，则m的值为_____． 【答案】-1 【分析】根据二元一次方程定义可得：|m|=1，且m-1≠0，再解即可． 【详解】解：由题意得：|m|=1，且m-1≠0，解得：m= -1，故答案为：-1． 【点睛】本题考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 【变式训练】 变式1-1．（2021·浙江·九年级专题练习）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元一次方程组的定义判断即可． 【详解】A、不是整式方程，故此选项错误；B、符合二元一次方程组的定义，故此选项正确； C、含有三个未知数，故此选项错误；D、未知数的次数是2，故此选项错误；故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案． 变式1-2．（2022·浙江·九年级专题练习）下列方程是二元一次方程的是（ ） A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝1 【答案】C 【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，∴x﹣xy＝1不是二元一次方程； B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程； C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，∴3x﹣y＝1是二元一次方程； D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，∴﹣2y＝1不是二元一次方程．故选：C． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整 ... ...
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