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课件网) 5.1.2认识一元一次方程（2） 第五章 一元一次方程 2021-2022学年七年级数学上册同步（北师版） 学习目标 1.能用文字和数学式子表达等式的两个性质。 2.借助直观对象理解等式的基本性质。 3.能用等式的性质解简单的一元一次方程。 导入新课 1.一元一次方程的定义： 含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程。 不是 是 2.一元一次方程有哪几个特征？ ①只含有一个未知数； ②未知数的次数都是1； ③整式方程． 3.检验下列各数是不是方程 的解： 观察上图，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？ 等式的基本性质 探究新知 还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开那个年龄之谜吗？ 你能解方程 5x = 3x + 4 吗？ 探究新知 x x x x x x x x 2 2 5x = 3x + 4 探究新知 x x x x x 2 2 2x = 4 x x x 探究新知 x 2 x x x x x x x 2 x = 2 探究新知 等式两边同时加上 (或减去) 同一个代数式，所得结果仍是等式. 如果a=b，那么a±c=b±c. 等式的性质1 用式子的形式怎样表示 探究新知 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式. 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么 = . 等式的性质2 用式子的形式怎样表示 探究新知 注意： （1）等式两边都要参加运算，且是同一种运算； （2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； （3）等式两边不能都除以０，即０不能作除数或分母． 探究新知 利用等式的性质解方程 例 解下列方程： (1) x＋2=5; (2) 3=x－5. 解：(1)方程两边同时减2,得 x＋2－2=5－2. 于是x=3. (2)方程两边同时加5，得 3＋5=x－5＋5. 于是8=x. 习惯上，我们写成x=8. 方程的解，最后结果要写成 x=a的形式！ 探究新知 解：(3)方程两边同时除以－3，得 化简，得 x＝－5. (4)方程两边同时加2，得 化简，得 方程两边同时乘－3，得 n＝－36. (3)-3x=15; (4) 探究新知 归纳总结 利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是对方程进行变形，变形为x＝a的形式． 对于x＋a＝b，方程两边都减去a，得x＝b－a；对于方程ax＝b(a≠0)，两边都除以a，得x＝ . 1.判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么. (1)如果x=y,那么x-=y+ （ ） (2)如果x=y,那么x+5-a=y +5-a （ ） (3)如果x=y,那么= （ ） (4)如果x=y,那么-5x=-5y （ ） (5)如果x=y,那么2x-=2y- （ ） × √ × × √ 左边加右边减，等式不成立 当a=5时，无意义 两边乘的数不相等 等式性质1 等式的性质1和性质2 针对练习 2. 下列各式变形正确的是（ ） A. 由3x-1= 2x+1得3x-2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c-6 得2a = c-18b A 课堂练习 3. 下列变形，正确的是（ ） A. 若ac = bc，则a = b B. 若 = ，则a = b C. 若a2 = b2，则a = b D. 若-x=6,则x =-2 B 课堂练习 4. 填空 (1) 将等式x-3=5 的两边都_____得到x=8 ，这是根据等式的性质__； (2) 将等式x=-1的两边都乘以___或除以 ___得到 x=-2，这是根据等式性质 ___； 加3 1 2 2 (3) 将等式x + y =0的两边都_____得到x =-y，这是根据等式的性质 ___； (4) 将等式 xy =1的两边都_____得到 y = ，这是根据等式的性质 ___． 减y 1 除以x 2 课堂练习 1.解下列方程： （1）x + 21 = 36； 解：（1）方程两边同时减去 21，得 x + 21 – 21 = 36 – 21. 于是 x = 15. （2）8 = 7 – 2y； （2）方程两边同时减去 7，得 8 – 7 = 7 – 2y – 7. 于是 1 = – 2y . 方程两边同时除以 – 2，得 y = . 课堂练习 （3）方程两边同时加上 ，得 于是 . 方程两边同时乘 ，得 x = . （3） 课堂练习 （4） （4 ... ...
