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课件网) 2.2.2 对数函数及其性质 第一课时 授课教师： 授课班级： 授课时间： 1、要求学生理解对数函数的定义，会画对数函数的图像. 2、要求学生能通过对数函数的图像，总结归纳对数函数的性质；培养学生从特殊到一般的数学归纳的思想. 3、通过学习能解决求对数函数的定义域问题，对数函数的图像或性质的简单应用问题. 学习目标: 一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。 定义： 温故而知新 对数运算性质: 换底公式 新课引入 对数函数的定义: 用描点法画对数函数y=log2 x和y=log0.5 x的图象 对数函数的图象: 定义 定义域 值域 特征 图象 数值变化规律 单调性 对数函数的图象与性质 指数函数图象与对数函数的关系: 例题讲解 例8 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5 (2) log 0.31.8 , log 0.32.7 (3)log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 解 ⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1, 所以它在(0,+∞)上是增函数 又因为 3.4 ＜ 8.5 所以 log 23.4＜log 28.5 例题讲解 ⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数 为 0.3, 即0＜0.3＜1, 所以它在(0,+∞)上是减函数，且1.8<2.7, 故 log 0.31.8＞log 0.32.7 例8 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5 (2) log 0.31.8 , log 0.32.7 (3)log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 例题讲解 例8 比较下列各组数中两个值的大小： (3)log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 解：当a＞1时,函数y=loga x在(0,+∞)上是增函数,则有loga 5.1＜loga 5.9 当0＜a＜1时,函数y=loga x在(0,+∞)上是减函数,则有loga 5.1＞loga 5.9 分析：对数函数的增减性决定于对数的底数 a 是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数 a 与1哪个大,因此需要对底数 a 进行讨论。 例题讲解 新知巩固 练习1: 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54 ⑶ log0.10.5 log0.10.6 ⑷ log1.51.6 log1.51.4 ＜ ＜ ＞ ＞ 练习2： 已知下列不等式，比较正数m，n 的大小： (1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n (3) log a m < loga n (0
log a n (a>1) 答案: (1) m < n (2) m < n (3) m > n (4) m > n 新知巩固 对数函数的图象和性质 比较两个对数值的大小的方法 对数函数的定义 知识小结： 练习与巩固 1、必做题： 教材第74页习题2.2A组第7题 2、选做题： 教材第75页习题2.2A组第10题. 本节课结束 同学们再见 
