广东省东莞市岭南学校2021—2022学年度第一学期八年级竞赛数学试题(word版含答案)

广东省东莞市岭南学校 2021—2022学年度第一学期八年级竞赛 数 学 一、选择题（每题5分，合计30分） 1．在，，，，，0，，，中，无理数有……………( ) A.3个 B .4个 C.5个 D.6个 2．记是的立方根，是的算术平方根，则、之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定的 3．已知，则下列式子中正确的是………………………………（ ） A. B. C. D. 4．在直角坐标系内，已知点的坐标是（1，1），点在坐标轴上，是等腰三角形，则点的可能位置有…………………………………………（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 5．如图1，若直线的解析式为，且点，则点的坐标是…………………………………………………………………………（ ） A. （5，0） B. （6，0） C. （7，0） D. （8，0） 二、填空题（每题6分，合计30分） 6．函数中，自变量的取值范围是 ． 7．化简 . 8．已知，是正整数，代数式是一个完全平方式，则的最小值是 ，此时的值是 . 9．当 时，函数是以为自变量的一次函数 10．如图2，在中，、CD分别是、的角分线，、 分别是、的角分线，则的度数是 . 解答题（共2小题，每题20分，共40分） 11．（12分）如图，直线OC、BC的函数关系式分别是和，动点P（，0）在OB上运动（0<<3），过点P作直线m与x轴垂直． （1）求点C的坐标，并回答当x取何值时＞？ （2）设△COB中位于直线左侧部分的面积为s，求出s与之间函数关系式． （3）当为何值时，直线平分△COB的面积？ 12.已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE。 求证：AC－AB＝2BE 数学参考答案 一、选择题（每题6分，合计30分） 1. B 2. A 3. D 4. A 5. C 二、填空题（每题6分，合计30分） 6. 7. 2011 8. 9. 10. 1500 解答题（共2小题，每题20分，共40分） 11.解：（1）由图可知当两直线相交时 ………………………2分 解得 ………………………4分 ………………………5分 ………………………6分 由图可知：当时， ………………………8分 （2）如图1，当时， ………………………12分 如图2，当时， ………………………16分 （3）当时，直线平分△COB的面积. ………………………20分 12.证明：延长BE交AC于M ∵BE⊥AE， ∴∠AEB＝∠AEM＝90°…………2分 在△ABE中，∵∠1＋∠3＋∠AEB＝180°， ∴∠3＝90°－∠1………………………4分 同理，∠4＝90°－∠2………………………6分 ∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∴AB＝AM……………8分 ∵BE⊥AE，∴BM＝2BE，∴AC－AB＝AC－AM＝CM………………………10分 ∵∠4是△BCM的外角，∴∠4＝∠5＋∠C………………………12分 ∵∠ABC＝3∠C，∴∠ABC＝∠3＋∠5＝∠4＋∠5………………………14分 ∴3∠C＝∠4＋∠5＝2∠5＋∠C………………………16分 ∴∠5＝∠C ∴CM＝BM ………………………18分 ∴AC－AB＝BM＝2BE………………………20分 ... ...