第四章 图形的相似 6.利用相似三角形测高 一、学生知识状况分析 学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在本章前面几节课中，学习了相似三角形的判定和性质，初步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决现实世界中的具体问题的基本知识；【版权所有：21教育】 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程和学生的实际生活中，学生在初一下学期已经经历了利用全等三角形测量物体高度，解决过一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．21世纪教育网版权所有 二、教学任务分析 本节课的教学目标为： 1、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质． 2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验． 3、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值． 本节课的重点、难点和关键是： 重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题 难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系． 关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决． 三、教学过程分析 本课以活动课的方式学习，先集中讨论、确定测量方案，后分散实际操作，最后再集中总结交流．活动的展开主要以“引导发现—学习探究—归纳拓展—分组实践—交流总结” 的模式进行．学生通过猜想、推理验证、实践和归纳等方法，自主探究、合作交流，运用已有知识解决测量高度的实际问题．21教育网 第一环节 实践活动 学生利用课后的时间实地测量我们学校的旗杆的高度： 活动内容：将全班学生分成四个组，选出组长，分工合作，对我们学校的旗杆进行测量． 活动目的：通过实践，使学生运用所学知识解决问题． 活动的注意事项： 1、教师要提前将学生分组，活动工具必须课前准备好，准备小镜子、标杆、皮尺等测量工具． 2、教师在活动中要加强巡视观察、引导，对学生测量中的不当之处要立即纠正． 3、学生实际测量后回教室进行计算，小组间交流测量结果． 4、在实际测量时，充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学．2·1·c·n·j·y 5、进入小组汇报总结阶段时，应引导学生比较各种方法的优点和缺点，寻求最优化意识． 第二环节 拓展思维、探究方法 课前复习 1.如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为 ． 探究新知 第一组：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1： 图1 操作方法（学生课后操作）：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长． 点拨：把太阳的光线看成是平行的． 图2 学生课堂总结： ∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD， ∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD ∴ 即CD= 因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了． 第二组：利用标杆测量旗杆的高度 操作方法（学生课后操作）：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度． 学生课堂总结： 如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M． 图3 点拨：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90° ∴人、标杆和旗杆是互相平 ... ...
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