华东师大版数学九年级上册22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系（教案）

一元二次方程根与系数的关系 【教学目标】 一、知识技能目标 1．能说出根与系数的关系； 2．会利用根与系数的关系解有关的问题。 二、过程性目标 在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中，通过尝试与交流，开拓思路，体会应用自己探索成果的喜悦。 三、情感态度目标 通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程，养成独立思考的习惯。 【教学重难点】 根的判别式和韦达定理的学习。 【教学过程】 一、知识点导入 1．根的判别式： （1）从配方法那里我们知道不是所有的一元二次方程都是有实数解的，原因在于配方得到的右边的项为 ；而当，是不能开方的，所以方程无实数解。而与0的大小关系又取决于。 所以：当时，方程有两个不相等的实数根； 当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程没有实数根。 由此可知的取值决定了一元二次方程根的情况，我们把称作根的判别式，用符号“Δ”表示； 即：。 （2）根的判别式的作用： ①定根的个数； ②求待定系数的值； ③应用于其它。 2．韦达定理： 当Δ≥0时，由求根公式可知。 可令，； ∴，。我们把方程两根与方程系数存在的这种关系式称为：韦达定理。 注意： （1）前提：对于而言，当满足①、②时，才能用韦达定理。 （2）主要内容：。 （3）应用：整体代入求值。 二、例题精讲 1．不解方程，判别一元二次方程的根的情况是（ ）。 A．有两个不相等的实数根； B．没有实数根； C．有两个相等的实数根； D．无法确定。 2．若方程只有一个实数根，那么方程（ ）。 A．没有实数根； B．有2个不同的实数根； C．有2个相等的实数根； D．实数根的个数不能确定。 3．的何值时？关于的一元二次方程。 （1）有两个不相等的实数根； （2）有两个相等的实数根； （3）没有实数根。 4．为给定的有理数，为何值时，方程的根为有理数？ 5．已知关于方程。 （1）求证：无论取何值，这个方程总有实数根； （2）若等腰的一边长为，另两边长、恰好是这个方程的两个实数根，求这个三角形的周长。 6．已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，不解方程，那么： x1+x2=_____； x1·x2=_____； +=_____； ｜x1－x2｜=_____。 三、针对练习 1．方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=_____，所以方程的根的情况是_____。 2．一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）。 A．有两个不等的实数根； B．有两个相等的实数根； C．没有实数根； D．不能确定。 3．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根，那么总成立的式子是（ ）。 A．b2-4ac＞0； B．b2-4ac＜0； C．b2-4ac≤0； D．b2-4ac≥0。 4．如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k=_____。 5．试说明关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0必定有两个不相等的实数根。 6．已知一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求的取值范围。 7．方程的两个根是x1，x2，求代数式的值。 8．设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： （1）（x1+1）（x2+1）； （2）； 2 / 3 ... ...