《等差数列》教学设计 一、教材分析： 1.教材的地位和作用： 等差数列是在学生学习了数列的有关概念和了解了数列的通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步加深和拓展，同时也为后面学习等比数列提供了学习对比的依据。同时，等差数列作为一种特殊的数列与函数思想密不可分，有着广范的应用。 2.学情分析 对于高二的学生，知识经验已经比较丰富了，具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力. 学生有能力通过一些特例得出等差数列的概念，进一步探究推导出等差数列的通项公式，用等差数列知识解决实际问题。 3.教学目标分析 认知目标：使学生掌握等差数列定义及通项公式，能运用定义及通项公式解决一些实际问题。 能力目标：培养学生观察、分析、归纳、推理能力以及计算能力，初步掌握数学建模思想方法并能运用。 情感目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 4.教学重点、难点： 重点：等差数列的概念，等差数列通项公式的推导过程及应用， 体会等差数列和一次函数之间的联系 难点：等差数列通项公式的推导过程中体现出的数学思想方法 二、教法、学法分析： 教法：本节课采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。 学法：在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。 三、教学过程： 1.创设情景 情境1：姚明刚进NBA一周训练罚球的个数： 第一天：6 000，第二天：6 500，第三天：7 000，第四天：7 500， 第五天：8 000，第六天：8 500，第七天：9 000. 得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9 000. 情境2：在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（ ） 你能预测出下一次的大致时间吗？ 情境3:通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。 高度 1 2 3 4 5 6 7 ... 9 温度 28 21.5 15 8.5 2 -4.5 -11 ... 情境4:在现实生活中，我们经常这样数数， 从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0, 5,10,15,20…. 情境5: 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目.该项目共设置了7个级别.其中较轻的4个级别体组成数列(单位：kg)：48，53，58，63. 设计意图：给出等差数列的现实背景，让学生切实感受到等差数列是现实生活中大量存在的数列模型. 通过观察，给了学生一定的思考和探索的空间，让他们自己通过观察、归纳、猜想等认识到等差数列的特性. 探究等差数列定义 观察这些数列，你能发现什么？ 1. 6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000 2. 1682，1758，1834，1910，1986，2062 3. 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24. 4. 0, 5, 10, 15, 20… 5. 48，53，58，63. 共同特点： 以上5个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数 设计意图：引导学生逐一观察它们的特征，并进行概括. 一方面引导学生观察相邻两项间的关系，另一方面要通过对这5个数列的具体探索，让学生发现这些数列的共同特征，进一步规纳出等差数列的定义。 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示. 提问：定义中有哪些关键字？ 设计意图：学生在学习中经常遇到一些概念，能否抓住定义中的关键字，是能否正确地、深入地理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他学科 ... ...
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