3.2 简单的三角恒等变换 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 等于 A. B. C. D. 2. 若 且 ，则 A. B. C. D. 3. 函数 的最小值为 A. B. C. D. 4. 若 在 是减函数，则 的最大值是 A. B. C. D. 5. 下列各式中，值为 的是 A. B. C. D. 6. 把函数 的图象适当变换就可以得到 的图象，这种变换可以是 A. 沿 轴方向向右平移 个单位 B. 沿 轴方向向左平移 个单位 C. 沿 轴方向向右平移 个单位 D. 沿 轴方向向左平移 个单位 7. 已知 ，则 的值为 A. B. C. 或 D. 8. 已知函数 ，则 的最大值为 A. B. C. D. 9. 若 ，，那么 的值是 A. B. C. D. 10. 函数 的最小值是 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分） 11. 若将 化成 的形式，则 ． 12. 设 ，，那么 ． 13. 如图，半径为 的圆 的直径为 ，点 是圆 上一动点，角 的始边为射线 ，终边为射线 ，过点 作 的垂线 ，垂足为 ，延长 交圆 于点 ，过点 作 的垂线 ，垂足为 ，则 的最大值为 ． 14. 已知 ，，那么 ． 15. 将 化成 的形式，则最小正角 ． 三、解答题（共3小题；共39分） 16. 若函数 的最大值为 ，试确定此时 的值． 17. 若 且 ，求 ， 的值． 18. 化简下列各式： （1）； （2）． 答案 第一部分 1. A 2. D 3. A 【解析】因为 ， 所以函数的最小值为 ． 4. A 5. D 6. D 7. B 8. A 【解析】， 当 ，即 ， 时， 的最大值为 ． 9. D 10. A 【解析】．． 第二部分 11. 【解析】方法一：， 由待定系数法，得 又 ， 所以 ． 方法二：由辅助角公式及诱导公式 ， 可得 ，即 ． 12. 【解析】因为 ， 所以 ． 所以 ． 13. 【解析】设 ，则 ，，所以 ，当 时， 的最大值为 ． 14. 【解析】因为 ，且 ，所以 ， 所以 ． 15. 【解析】因为 所以 ，， 所以 ，， 所以最小正角 ． 故答案为：． 第三部分 16. 因为 ， 其中角 满足 ． 由已知，得 ，解得 ． 17. 因为 ，， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 又因为 ， 所以 ， ． 18. （1） ． （2） ． 第1页（共1 页）
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