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课件网) 化斜为直铅锤高 例题：如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(-3,0)、B(1,0),C(0,3),. （1）求抛物线和直线AC的解析式； (2) 点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值； 抛物线:y=-x2-2x+3, 直线AC :y=x+3, 一：提出问题 (m, -m2-2m+3 ) x y O 2 4 2 4 -2 -2 -4 -1 -3 1 3 1 3 -1 -3 D 如图CD= , AB= ， S△ACD= . 二：诊断问题 （ x右,y上） （ x右,y下） y上- y下 （x左,m） （x右,m） x右-x左 (x右-x左)(y上- y下) 冠名：1，和一条坐标轴垂直的线段称为直线段,可以直接用坐标表示。 2，和坐标轴都不垂直的线段称为斜线段。 x y O 2 4 2 4 -2 -2 -4 -1 -3 1 3 1 3 -1 -3 A P C E 割补法 作PQ⊥x轴于E,交AC于Q. 作CM⊥PQ于M, S△PAC= S△PQC +S△PQA = PQ · CM+ PQ · EA = PQ (CM+ EA) 那么四边形CMEO是矩形，CM=EO。 = PQ (OE+ EA) = PQ · AO = （yP-yQ） （xC-xA） 三：解决问题 x y O 2 4 2 4 -2 -2 -4 -1 -3 1 3 1 3 -1 -3 A P C E 割补学派 铅 垂 高 水平宽 S△PAC= PQ · AO 作品：铅垂高面积法 招式：劈斜神刀 用途：劈斜为直 思想：化归思想。 独家冠名：PQ-铅垂高， AO-水平宽。 =铅锤高 · 水平宽 说明：顺势劈出，分分合合。 x y O 2 4 2 4 -2 -2 -4 -1 -3 1 3 1 3 -1 -3 A P C S△PAC= S△PQC -S△PQA = PQ · CM- PQ · EA = PQ (CM- EA) = PQ (EO- AO) = PQ · AO 割补学派 铅 垂 高 水平宽 =铅锤高 · 水平宽 铅 垂 高 水平宽 平行线 B A m n C D E F G ∵m∥n ∴S△ABC= S△ABD = S△ABE = S△ABF=……. 一组平行线，中有等高线。 都乘相等底，面积不改变。 x y O 2 4 2 4 -2 -2 -4 -1 -3 1 3 1 3 -1 -3 A P C D 作PD∥AC交y轴于D. 则S△ACP= S△ACD S△ACD = CD· AO 作PQ∥y轴交直线AC于Q. 四边形PQCD是平行四边形 PQ=DC S△ACD = CD· AO = PQ· AO 铅 垂 高 水平宽 铅 垂 高 铅 垂 高 =铅锤高 · 水平宽 x y O 2 4 2 4 -2 -2 -4 -1 -3 1 3 1 3 -1 -3 A P C D 平行学派 S△PAC= 作品： 招式：幻影身法 用途：引斜为直 思想：化归思想。 说明：平行引导， 避实就虚， 铅 垂 高 铅 垂 高 铅 垂 高 水平宽 铅锤高 · 水平宽 H S△PAC= AO· PQ = AC· PH AO· PQ= AC· PH = 相似法 尽管PQ在动， 但∠PQC始终不变，等于∠ACO. 又∠PHQ始终不变,等于∠AOC。 故△PQH∽ △PQH = AC· PH=AO· PQ S△PAC = AC· PH = AO· PQ H 相似学派 H H 作品： S△PAC= PQ · AO 招式：相似引比 思想：化归思想。 = = ∴PH= PQ PHmax= PQmax 用途：积商互化 以斜比直 以静制动 y=x+3 y=-x2-2x+3 (2) 点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值 (m, -m2-2m+3 ) (m, m+3 ) 设点P的坐标为(m, -m2-2m+3 ) 则点Q的坐标为(m, m+3 ) ∴PQ =(-m2-2m+3 ) –(m+3 ) ， =-m2-3m （﹣3＜m＜0）， S△PACmax= PQ max = 解：作PQ⊥x轴交AC于Q. m=-PQ max= S△PAC =PQ · AO= PQ 四：小试牛刀 ∵PQ = -（m+）2+ 一种数学思想： 三种转化方法：劈斜为直、引斜为直，以斜比直。 化归思想 B C 铅 垂 高 水平宽 h a A 一个结论： 五：颗粒归仓 劈斜神刀功力深，平移等积幻亦真。 等角相似传比例，化归思想到至今。 祝同学们中考顺利！ 割补派变式： 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(-3,0)、B(1,0),C(0,3),点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求四边形PAC面积的最大值； C B y=x+3 六：一题多变 平行派变式： 2，已知A(-3,0)、,C(0,3), P（-1,4），能否在y轴上找到一点Q，使S△ACQ= S△ACP. C B y=x+3 相似派变式： 将抛物线y=-x2-2x+3向左平移4个单位，得到抛物线C1,点P是直线AC上在 ... ...
